"Làm toán có nhất thiết phải là thiên tài không? Câu trả lời từ hai giải Fields của Trung Quốc

"Làm toán có nhất thiết phải là thiên tài không? Câu trả lời từ hai giải Fields 2026 của Trung Quốc

1. Tổng thống Macron gọi điện chúc mừng GS Vương Hồng: Làm tốt lắm
Ngày 23 tháng 7, giải thưởng Fields, được coi là "Giải Nobel" trong lĩnh vực toán học, đã chính thức được công bố. Bốn người đoạt giải lần lượt là John Pardon, Jacob Tsimerman, cùng hai nhà toán học Trung Quốc Đặng Dục (Yu Deng) và Vương Hồng (Hong Wang). Trong đó, Vương Hồng hiện là giáo sư trọn đời chuyên ngành Toán học tại Viện Nghiên cứu Khoa học Cao cấp Pháp (IHES).

Sau khi kết quả được công bố, Tổng thống Pháp Macron đã đích thân gọi điện cho Vương Hồng để gửi lời chúc mừng. Sau đó Tổng thống Macron đăng trên mạng xã hội X: "Chúc mừng Vương Hồng, người đoạt giải Fields!". Ông cho biết Vương Hồng từng thụ hưởng giáo dục tại các trường đại học Pháp, hiện là giáo sư tại IHES, do đó cô "thể hiện trình độ xuất sắc trong nghiên cứu và giáo dục của chúng ta".

Đoạn video cho thấy Tổng thống Macron khen ngợi Vương Hồng "làm tốt lắm", đồng thời chia sẻ ông và toàn thể giới học thuật nước Pháp cảm thấy "vô cùng tự hào và phấn khích" trước điều này.

Ông cũng nói thêm rằng việc Vương Hồng đoạt giải "là một tấm gương tuyệt vời cho các cô gái trẻ".

Trước đó, tháng 2 năm 2025, cô cùng Joshua Zahl công bố bài báo dài 127 trang, tuyên bố chinh phục Giả thuyết Kakeya 3 chiều, ẩn số trăm năm nghiên cứu về "diện tích nhỏ nhất mà một cây kim quét qua khi xoay trong không gian ba chiều". Nhà toán học Nets Katz thuộc Đại học Rice đánh giá thành tựu này là "trăm năm mới có một".

Hiện cô là giáo sư trọn đời chuyên ngành Toán học tại Viện Nghiên cứu Khoa học Cao cấp Pháp (IHES), là giáo sư vĩnh viễn người gốc Hoa đầu tiên, đồng thời là người châu Á đầu tiên trong lịch sử viện này. Trước đó, trong số 13 giáo sư toán học vĩnh viễn của IHES, đã có 8 người từng đoạt giải Fields.

Nhìn ảnh cô đang giảng dạy, tôi thích phong cách cũng như sự khiêm tốn của cô. Do đó tôi đã tìm hiểu thêm một số thông tin về cô.

2. Thời trẻ không hoàn mỹ

Theo thông tin trên mạng, Vương Hồng không phải là một thiên tài ngay từ nhỏ như mọi người thường quan niệm. Thời đi học, cô không có huy chương vàng, không được tuyển thẳng, thậm chí ngay từ đầu còn không thi đỗ chuyên ngành toán.

Năm 1991, Vương Hồng sinh ra tại một làng quê nhỏ thuộc huyện Bình Lạc, thành phố Quế Lâm, tỉnh Quảng Tây, bố mẹ đều là giáo viên trung học tại địa phương.

Cô quả thực từ nhỏ đã thông minh, 5 tuổi đi học thẳng từ lớp 2 tiểu học, sau đó nhảy cấp qua lớp 6, 16 tuổi đã đỗ Bắc Đại (Đại học Bắc Kinh) với số điểm 653. So với người bình thường, đây chắc chắn cũng là kịch bản "sảng văn" (truyện nam/nữ chính gặp nhiều may mắn), nhưng lúc này, cô so với các thiên tài toán học theo nghĩa thông thường vẫn còn một khoảng cách.

Khoa mà Bắc Đại nhận cô là Khoa Trái đất và Khoa học Không gian, chứ không phải Khoa Toán, vì không đủ điểm. Thế nhưng toán học luôn là "ánh trăng sáng" trong lòng cô. Do đó đến năm thứ hai đại học, cô đã thông qua kỳ thi chuyển chuyên ngành để sang Viện Khoa học Toán học. Chỉ một lần chuyển ấy, đã chuyển ra một nhà toán học đoạt giải Fields.

Nếu năm đó việc chuyển chuyên ngành bị vướng mắc, Trung Quốc rất có thể đã mất đi một người đoạt giải Fields, vậy nên việc chuyển chuyên ngành đơn giản một chút đúng là chuyện tốt. Và do thiếu kinh nghiệm thi học sinh giỏi, tại Viện Toán Bắc Đại vốn hội tụ toàn cao thủ, thành tích của Vương Hồng khi đó cũng không phải thuộc hàng top đầu.

Với tư cách là giáo viên dạy lớp đại học của Vương Hồng, Viện sĩ Điền Cương sau này khi nhắc đến Vương Hồng đã nói: "Cô ấy không phải học sinh thi Olympic, biểu hiện trong lớp cũng không phải nổi bật nhất, nhưng bằng tình yêu đối với giải tích cùng sự nỗ lực nhiều năm, cuối cùng đã tạo nên bước đột phá."

Sau khi tốt nghiệp Bắc Đại, Vương Hồng không giống đa số bạn học thẳng tiến sang Mỹ, mà sang Pháp trước, nghe nói cũng là vì lý do điểm GPA. Sau khi sang Pháp, cô thậm chí từng có lúc muốn từ bỏ toán học. Trong một lần trả lời phỏng vấn chuyên sâu tại Viện Toán Bắc Đại, cô đã tự miệng nói: "Tôi từng rất mơ hồ, trước đây thực sự từng từ bỏ. Hồi ở Pháp có nửa năm tôi không làm toán, đi học kiến trúc, sau đó phát hiện kiến trúc cũng khá khó, nên lại quay về làm toán."

Năm 2019, sau khi tốt nghiệp Tiến sĩ tại MIT, cô đến Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton làm sau tiến sĩ, làm trợ lý giáo sư tại UCLA, Viện Khoa học Toán học Courant thuộc Đại học New York... Đi suốt một chặng đường, đến năm 2025, cô vào Viện Nghiên cứu Khoa học Cao cấp Pháp (IHES) làm giáo sư thường xuyên, rồi trở thành nữ giáo sư trọn đời thứ hai kể từ khi thành lập IHES.

Không thi học sinh giỏi, không tuyển thẳng, năm hai đại học mới chuyển sang khoa toán, thành tích bình thường, nhưng điểm cuối của con đường này lại là tạo nên lịch sử. Có thể có người cho rằng, thiên phú của Vương Hồng không quá mạnh, dựa vào sự nỗ lực hậu thiên. Nhưng thực ra thiên phú không phân cao thấp, mỗi người đều sẽ có cách thức phát huy thiên phú của riêng mình, giống như các vì sao trên bầu trời, có ngôi sao vừa xuất hiện độ sáng đã gây kinh ngạc, có ngôi sao phải đợi trời tối hẳn xuống, bạn mới phát hiện nó vẫn luôn ở đó.

3. Người cùng đoạt giải: Đặng Dục

Như đã viết trong 1 bài trước, tại Đại hội Toán học Quốc tế vừa diễn ra ở Philadelphia, giải thưởng Fields 2026 đã chính thức được công bố, hai nhà toán học đến từ Trung Quốc là Vương Hồng (Wang Hong) và Đặng Dục (Deng Yu) đã cùng nhau đoạt giải!

Đặng Dục chính là kiểu thiên tài theo đúng nghĩa thông thường. Anh sinh năm 1989 tại Thâm Quyến, ba năm cấp hai đã học xong toàn bộ chương trình toán cấp hai và cấp ba. Khi tốt nghiệp lớp 9, Đặng Dục làm đề thi Đại học môn Toán đã đạt trên 130 điểm. Năm 2006, Đặng Dục (16 tuổi) giành Huy chương Vàng IMO (Olympic Toán Quốc tế) với thành tích thứ 6 thế giới, sau đó được tuyển thẳng vào Bắc Đại. Sau khi học hai năm tại Bắc Đại, anh chuyển tiếp sang MIT. Đến MIT, anh như "mở hack", cùng lúc đăng ký năm sáu môn toán cao cấp. Đến năm 2015, khi mới 26 tuổi, anh đã tốt nghiệp Tiến sĩ tại Princeton.

Nhưng bạn tưởng con đường của thiên tài luôn thuận buồm xôi gió sao? Thực ra không phải vậy. Thời gian sau khi tốt nghiệp tiến sĩ và đi tìm vị trí giảng dạy, anh gặp rất nhiều khó khăn. Trong một cuộc phỏng vấn với truyền thông tại Đại hội các nhà Toán học Trung Quốc Thế giới vào tháng 1 năm 2026, Đặng Dục tiết lộ rằng trước đây anh từng nghiêm túc cân nhắc việc chuyển sang Phố Wall làm tài chính. Mấy năm trước đó nữa, anh thậm chí từng nghĩ đến việc đi theo con đường cờ thế chuyên nghiệp — đúng vậy, thiên tài toán học này còn là một cao thủ cờ thế.

Sau đó, anh nhận được vị trí giảng dạy tại Đại học Nam California mới ở lại giới viện sĩ, hiện là giáo sư tại Đại học Chicago.

Nếu năm đó anh thực sự đến Phố Wall, thế giới có thể đã có thêm một nhà giao dịch định lượng giỏi, nhưng lại mất đi một nhà toán học đoạt giải Fields chinh phục ẩn số trăm năm.

Kết quả cốt lõi giúp Đặng Dục đoạt giải là bước đột phá đối với Vấn đề thứ 6 của Hilbert. Năm 1900, đại tài toán học Hilbert tại Đại hội Toán học ở Paris đã đưa ra 23 vấn đề, về sau ảnh hưởng sâu sắc đến toàn bộ toán học thế kỷ 20. Trong đó vấn đề thứ 6 rất đặc biệt, ông hy vọng đưa các lý thuyết vật lý như cơ học xây dựng trên một nền tảng toán học nghiêm ngặt hơn.

4. Công trình đoạt giải Fields của Vương Hồng là gì ?

Nhiều người có một sự hiểu nhầm về Vương Hồng: Cô đoạt giải Fields là dựa vào Giả thuyết Kakeya 3 chiều. Nhưng Giả thuyết Kakeya chỉ là "tác phẩm phong thần" của cô. Trước đó, cô đã tạo ra tiến triển mang tính đột phá trên Giả thuyết Hạn chế (Restriction conjecture) và Giả thuyết Mịn Cục bộ (Local smoothing conjecture). Giải thưởng New Frontiers Maryam Mirzakhani năm 2022 chính là nhờ những công trình này mà có được. Mà giữa các giả thuyết này có mối liên hệ rất sâu sắc. Vấn đề Kakeya luôn là một trong những chướng ngại then chốt nhất trong nghiên cứu Giả thuyết Hạn chế và Giả thuyết Mịn Cục bộ. Vương Hồng đi từ Hạn chế và Mịn Cục bộ dọc xuống, cuối cùng đã "gặm" được khúc xương cứng nhất là Kakeya.

Vậy vấn đề đặt ra là, Giả thuyết Kakeya là gì? Vấn đề này có một hình ảnh so sánh rất giàu tính liên tưởng: Giả sử một võ sĩ Nhật Bản đang đi vệ sinh thì bị tập kích, anh ta chỉ có thể múa thanh kiếm katana dài 1 mét để ứng chiến. Hỏi trong quá trình anh ta múa kiếm tròn một vòng, diện tích quét qua nhỏ nhất là bao nhiêu?

Nhà toán học huyền thoại Đặng Dục (cùng đoạt giải Fields với cô) từng phổ biến kiến thức về vấn đề này vào năm 2016, tình bạn giải Fields đã chớm nở từ lúc này.

Trên mặt phẳng hai chiều, các nhà toán học từ lâu đã chứng minh được rằng, diện tích kiếm katana quét qua có thể tiến vô cùng gần về 0. Nhưng đến không gian ba chiều, vấn đề đã thay đổi: Nếu một tập hợp không gian chứa một đoạn thẳng đơn vị ở mỗi hướng, thì tập hợp này có nhất thiết phải có chiều ba chiều hoàn chỉnh hay không? Tức là vùng không gian mà kiếm katana quét qua có còn là ba chiều hay không? Đây chính là Giả thuyết Kakeya 3 chiều. Nguồn gốc của vấn đề này có thể truy nguyên từ năm 1917.

Suốt hơn một trăm năm sau đó, vấn đề phát triển từ hai chiều lên các chiều cao hơn. Những nhà toán học đoạt giải Fields như Jean Bourgain, Đào Triết Hiên, hay chính giáo sư hướng dẫn của Vương Hồng là Larry Guth đều từng gặm khúc xương cứng Kakeya 3 chiều này, nhưng chưa ai làm ra được.

Cho đến khi Vương Hồng tiếp quản, cùng Joshua Zahl viết chung một bài báo dài 127 trang, giải quyết dứt điểm vấn đề này. Sau khi tin tức truyền ra, Đào Triết Hiên đã ngay lập tức viết một bài viết dài trên blog của mình để giới thiệu. Trong hơn một năm tiếp theo, Vương Hồng liên tiếp nhận các giải thưởng Salem, Ostrowski, Huy chương Vàng ICCM, Clay Research Award, Breakthrough New Horizons Prize... Về cơ bản các giải thưởng có thể lấy trước giải Fields, cô đã lấy sạch một lượt.

Đến bước này, nhiều người đã cảm thấy việc cô đoạt giải Fields chỉ là vấn đề thời gian. Nhắc mới nhớ, ảnh đại diện Bắc Đại của Vương Hồng là nữ chính Mitsumi trong Skip and Loafer, một cô gái bình thường từ vùng quê nhỏ thi đỗ vào trường chuyên lớp chọn ở Tokyo. Xem xong trải nghiệm của Vương Hồng rồi nhìn lại ảnh đại diện này, sẽ thấy cô chọn nhân vật này có lẽ không phải là chọn ngẫu nhiên.

5. Đây kỳ giải Fields cuối cùng có sự tham gia thuần túy của con người ?

Ngoài ý nghĩa trọng đại đối với Trung Quốc và giới toán học thế giới, kỳ giải Fields lần này có lẽ còn có một tầng ý nghĩa nữa: Nó có thể là kỳ giải Fields cuối cùng có sự tham gia thuần túy của con người.

Các bạn không theo dõi giới toán học có thể không rõ lắm, vào năm 2026, AI trong giới toán học đã sắp "quét sạch tất cả" rồi. Vào tháng 5, mô hình lý luận tổng quát của OpenAI đã độc lập chứng minh là sai đối với Giả thuyết khoảng cách đơn vị trên mặt phẳng mà Erdős đưa ra năm 1946 — một vấn đề treo lơ lửng 80 năm trong lĩnh vực hình học rời rạc, được gọi là "vụ nổ bom nguyên tử" của giới toán học.

Nhà toán học đoạt giải Fields Tim Gowers đánh giá: "Nếu đây là một bài báo do con người gửi cho Annals of Mathematics, tôi sẽ không ngần ngại tiến cử chấp nhận ngay." Ma mị hơn nữa là, người đoạt giải Fields năm nay Jacob Tsimerman bản thân từng nghiên cứu giả thuyết này, ông chính là một trong chín nhà toán học đứng tên chung trong bài báo kèm theo của OpenAI. Thực ra Tsimerman khi thảo luận với một nhà toán học khác cũng từng nghĩ đến hướng đi tương tự AI, nhưng cảm thấy con đường này rủi ro quá cao, cuối cùng không tiếp tục đẩy mạnh. Kết quả là "ngài AI" lại đi đúng con đường mà các nhà toán học con người không dám đi tiếp ấy, và đi thông suốt đến đích. Tsimerman sau đó nói: "Ưu thế của AI không chỉ là có thể thử tất cả các phương pháp đã biết, mà là có thể kiên trì lâu hơn trong vùng nước nguy hiểm hơn so với các nhà toán học mà không bị đuối nước. Kết quả lần này có lẽ chỉ là một điềm báo."

Tiếp đó vào ngày 20 tháng 7, nhà nghiên cứu Levent Alpöge của Anthropic công bố trên mạng xã hội rằng, dưới sự hỗ trợ của Claude Fable 5, ông đã dựng ra một phản ví dụ cho Giả thuyết Jacobian. Giả thuyết này từ khi đưa ra năm 1939 đến nay đã treo lơ lửng 87 năm, kết quả là trong thời gian diễn ra trận chung kết World Cup, ông vừa xem bóng đá vừa dùng Fable nghiên cứu, đã tìm ra một phản ví dụ chỉ cần công thức ba dòng là viết xong, mà việc kiểm tra tính toán lại cực kỳ đơn giản.

Giải Fields hôm nay giải quyết các giả thuyết và vấn đề cấp độ thế kỷ. Bốn năm tiếp theo, khi giải Fields 2030 lại được trao, AI sẽ ở đâu? Thú vị là, bản thân Đặng Dục trong một cuộc phỏng vấn với UP chủ Bilibili vào năm ngoái cũng từng được hỏi câu hỏi này. Câu trả lời của anh lúc đó là: "Dùng AI để tìm hướng chứng minh, hiện tại tôi có thể vẫn đặt một dấu hỏi, tôi vẫn chưa thấy tận mắt. Nhưng tôi nghĩ AI trong vòng vài năm tới chắc chắn sẽ có tác dụng ngày càng lớn trong toán học."

Cuộc phỏng vấn diễn ra vào nửa sau năm 2025, kết quả chưa đầy một năm sau, AI đã lật đổ một giả thuyết toán học treo lơ lửng mấy chục năm. Nghiên cứu toán học sau này có xác suất thực sự sẽ trở thành thế này: Tập 1: Nạp tiền thành công, tôi muốn trở thành thiên tài toán học! Tập 2: Tài khoản bị khóa, thiên tài toán học sụp đổ.

Giới toán học Bắc Đại có một cách nói gọi là "Thế hệ vàng", lứa người nhập học quanh năm 2000 như Vận Chi Vĩ (Yun Zhiwei), Trương Vĩ (Zhang Wei), Hứa Thần Dương (Xu Chenyang), Chu Hâm Văn (Zhu Xinwen), trong mười mấy năm qua gần như đã lấy sạch tất cả các giải thưởng quốc tế mà các nhà toán học trẻ có thể lấy được ngoài giải Fields. Vương Hồng và Đặng Dục có thể coi là sự tiếp nối của truyền thống này, chỉ có điều lần này, họ đã gạch bỏ luôn hai chữ "ngoài ra" ấy.

Trong lịch sử giải Fields, việc cùng một khóa có hai người đoạt giải đến từ cùng một quốc gia trước đây chỉ xảy ra ở Mỹ, Anh, Pháp, Nga. Hôm nay Trung Quốc đã trở thành quốc gia thứ năm, và cũng là quốc gia châu Á đầu tiên làm được điều này. Vương Hồng cũng trở thành nữ chủ nhân thứ ba trong lịch sử 90 năm của giải Fields.

6. Kết luận: Nỗ lực nhất quán, trời không phụ công.

Điều thực sự làm con người ta phấn chấn trong câu chuyện của Vương Hồng và Đặng Dục, ngoài việc chinh phục các ẩn số thế kỷ, còn là con đường mà họ đã đi qua. Một người suýt nữa đã sang Phố Wall, một người suýt nữa đã không học toán. Trên dòng thời gian năm 2007, hai người bước vào cùng một lớp học. Mười chín năm sau, tất cả những bất đồng, những đường vòng và những ngã rẽ, đều đã thu hồi lại tại Philadelphia.

Thành tựu chói sáng này của nền toán học và khoa học cơ bản Trung Quốc là kết quả cộng hưởng từ ba yếu tố: sự đầu tư của quốc gia, sự cải thiện của hệ sinh thái học thuật, và sự trưởng thành của đội ngũ nhân tài. Đây không phải là sự "bùng nổ thiên tài" ngẫu nhiên, mà là thành quả của một công trình mang tính hệ thống kéo dài suốt 20 năm, cuối cùng đã đơm hoa kết trái vào năm 2026.

Bài học của Trung Quốc rất giá trị đối với người Việt Nam chúng ta. Hy vọng chúng ta sẽ học được nhiều điều ở đó, chúng ta cũng chúc toán học Việt Nam ngày càng phát triển, và cũng chúc cho mỗi người trẻ tuổi đang đi đường vòng, sau này khi nhớ đến đường vòng của Vương Hồng và Đặng Dục của ngày hôm nay, có thể có thêm một chút dũng khí để tiếp tục bước tiếp.

7. PS: Viết đến đây, tôi chợt nhớ tới một bài viết cách đây 6 ngày của tôi trên fb này: "Làm toán có nhất thiết phải là thiên tài không?". Thực chất đây là bài viết dưới đây của Giáo sư Toán học Terence Tao, người Mỹ gốc Trung Quốc, ông đoạt Huy chương Fields năm 2006 khi 31 tuổi (sinh năm 1975), và tôi ghi rõ là tôi chỉ giới thiệu lại

Trong bài, Giáo sư Toán học Terence Tao viết: "Làm toán có nhất thiết phải là thiên tài không? Câu trả lời cho vấn đề này là một chữ KHÔNG viết hoa thật to!

Để có thể đóng góp một cách ý nghĩa và giá trị cho toán học, điều con người ta thực sự cần là sự nỗ lực không ngừng: nắm vững chuyên môn của mình, trang bị kiến thức và công cụ từ các lĩnh vực khác, luôn đặt câu hỏi, thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp, và quan trọng là phải có cái nhìn tổng quan về bức tranh toán học.

Dĩ nhiên, một mức độ trí tuệ nhất định, cùng sự kiên nhẫn và sự trưởng thành về mặt tâm lý là những yêu cầu tiên quyết. Tuy nhiên, một nhà toán học tuyệt đối không cần đến một "gen thiên tài" kỳ diệu nào, cũng không cần khả năng thấu hiểu bẩm sinh hay những năng lực siêu nhiên để luôn có được linh cảm bất ngờ, giúp giải quyết các bài toán hóc búa.

Công chúng thường có một hiểu lầm về hình ảnh của các nhà toán học: họ dường như là những thiên tài lập dị, sống tách biệt (thậm chí có phần điên rồ). Họ không quan tâm đến công trình của đồng nghiệp, tư duy khác người, và luôn có được những linh cảm không thể giải thích (hoặc đột ngột bừng tỉnh sau những vật lộn đau đớn), từ đó tạo ra bước đột phá trong các vấn đề lớn mà mọi chuyên gia đều phải bó tay. Hình ảnh lãng mạn này quả thực rất thu hút, nhưng ít nhất là trong nền toán học hiện đại, những con người hay sự kiện như vậy hầu như không tồn tại.

Trong toán học, chúng ta quả thực có nhiều kết luận kinh ngạc và định lý sâu sắc, nhưng tất cả đều là thành quả tích lũy qua nhiều năm, nhiều thập kỷ, thậm chí nhiều thế kỷ, nhờ vào nỗ lực của rất nhiều nhà toán học xuất chúng. Mỗi bước tiến từ tầng nhận thức này sang tầng nhận thức khác đều rất phi thường, đôi khi còn rất bất ngờ. Dù vậy, không có ngoại lệ nào, những thành tựu đó đều được xây dựng trên nền tảng công trình của người đi trước, chứ không bao giờ là thứ hoàn toàn mới mẻ từ con số không. (Ví dụ điển hình là công trình chứng minh Định lý Cuối cùng của Fermat của Andrew Wiles, hay công trình chứng minh Giả thuyết Poincaré của Grigori Perelman)".