Làm toán có nhất thiết phải là thiên tài không?
Bài viết dưới đây của Giáo sư Toán học Terence Tao, ông đoạt Huy chương Fields năm 2006 khi 31 tuổi (sinh năm 1975). Theo tiểu sử trên wiki (xem cuối bài), GS Tao được công nhận là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất còn sống và được mệnh danh là "Mozart của toán học.
Để có thể đóng góp một cách ý nghĩa và giá trị cho toán học, điều con người ta thực sự cần là sự nỗ lực không ngừng: nắm vững chuyên môn của mình, trang bị kiến thức và công cụ từ các lĩnh vực khác, luôn đặt câu hỏi, thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp, và quan trọng là phải có cái nhìn tổng quan về bức tranh toán học.
Dĩ nhiên, một mức độ trí tuệ nhất định, cùng sự kiên nhẫn và sự trưởng thành về mặt tâm lý là những yêu cầu tiên quyết. Tuy nhiên, một nhà toán học tuyệt đối không cần đến một "gen thiên tài" kỳ diệu nào, cũng không cần khả năng thấu hiểu bẩm sinh hay những năng lực siêu nhiên để luôn có được linh cảm bất ngờ, giúp giải quyết các bài toán hóc búa.
Công chúng thường có một hiểu lầm về hình ảnh của các nhà toán học: họ dường như là những thiên tài lập dị, sống tách biệt (thậm chí có phần điên rồ). Họ không quan tâm đến công trình của đồng nghiệp, tư duy khác người, và luôn có được những linh cảm không thể giải thích (hoặc đột ngột bừng tỉnh sau những vật lộn đau đớn), từ đó tạo ra bước đột phá trong các vấn đề lớn mà mọi chuyên gia đều phải bó tay. Hình ảnh lãng mạn này quả thực rất thu hút, nhưng ít nhất là trong nền toán học hiện đại, những con người hay sự kiện như vậy hầu như không tồn tại.
Trong toán học, chúng ta quả thực có nhiều kết luận kinh ngạc và định lý sâu sắc, nhưng tất cả đều là thành quả tích lũy qua nhiều năm, nhiều thập kỷ, thậm chí nhiều thế kỷ, nhờ vào nỗ lực của rất nhiều nhà toán học xuất chúng. Mỗi bước tiến từ tầng nhận thức này sang tầng nhận thức khác đều rất phi thường, đôi khi còn rất bất ngờ. Dù vậy, không có ngoại lệ nào, những thành tựu đó đều được xây dựng trên nền tảng công trình của người đi trước, chứ không bao giờ là thứ hoàn toàn mới mẻ từ con số không. (Ví dụ điển hình là công trình giải Định lý Cuối cùng của Fermat của Andrew Wiles, hay công trình giải Giả thuyết Poincaré của Grigori Perelman).
Toán học ngày nay vận hành như thế: một chút trực giác, khối lượng tài liệu đồ sộ, cộng thêm một chút may mắn, tất cả được tích lũy và tiến triển chậm rãi qua quá trình làm việc chăm chỉ, liên tục không ngừng nghỉ. Thực tế, tôi cảm thấy hiện thực này mang lại sự thỏa mãn còn hơn cả "giả thuyết lãng mạn" kia, dù khi còn là sinh viên, tôi cũng từng nghĩ rằng sự phát triển của toán học chủ yếu dựa vào một số ít thiên tài và những linh cảm bí ẩn.
Thực ra, "huyền thoại về thiên tài" này tồn tại nhiều khiếm khuyết. Không ai có thể liên tục tạo ra linh cảm, càng không thể đảm bảo những linh cảm đó luôn đúng (nếu ai đó tuyên bố làm được điều này, tôi khuyên bạn nên hoài nghi). Niềm tin mù quáng vào linh cảm còn gây ra nhiều hệ lụy: khiến người ta dốc quá nhiều sức lực vào những vấn đề vĩ mô; làm mai một khả năng hoài nghi lành mạnh đối với chính công việc và công cụ của mình; dẫn đến sự tự ti tột độ trong toán học; và gây ra vô vàn vấn đề tâm lý khác.
Tất nhiên, nếu gạt bỏ những từ ngữ cực đoan như "thiên tài", chúng ta sẽ thấy rằng trong nhiều trường hợp, một số nhà toán học phản ứng nhanh hơn, giàu kinh nghiệm hơn, làm việc hiệu quả hơn, tỉ mỉ hơn, hoặc thậm chí sáng tạo hơn những người khác. Tuy nhiên, điều này không có nghĩa là chỉ những nhà toán học "xuất sắc nhất" mới có quyền làm toán. Đây thực chất là một quan niệm sai lầm phổ biến về lợi thế tuyệt đối và lợi thế tương đối.
Lĩnh vực nghiên cứu toán học mang tính ý nghĩa vô cùng rộng lớn, không phải là nhiệm vụ mà chỉ một nhóm nhỏ những người "xuất sắc nhất" có thể gánh vác. Đôi khi, chính những ý tưởng và công cụ của bạn có thể khắc phục được sai sót của các nhà toán học lỗi lạc, bởi ngay cả họ cũng sẽ bộc lộ những điểm yếu trong quá trình nghiên cứu. Chỉ cần bạn được đào tạo bài bản, có niềm đam mê và một chút trí tuệ, chắc chắn sẽ có một khía cạnh nào đó của toán học đang chờ đợi bạn đóng góp những công trình nền tảng và quan trọng. Những đóng góp ấy có thể không phải là phần hào nhoáng nhất của toán học, nhưng lại là phần lành mạnh và vững chắc nhất.
Thường thì những lĩnh vực trông có vẻ khô khan, vô dụng ở hiện tại, trong tương lai lại trở nên ý nghĩa hơn nhiều so với những hướng đi trông có vẻ đẹp đẽ. Hơn nữa, bạn nên bắt đầu bằng những công việc ít hào nhoáng trong một lĩnh vực cụ thể, cho đến khi tích lũy đủ cơ hội và năng lực, hãy tiến đến giải quyết những vấn đề lớn. Hãy nhìn vào các bài báo thời kỳ đầu của những nhà toán học vĩ đại, bạn sẽ hiểu điều tôi muốn nói.
Đôi khi, quá nhiều linh cảm và trí tuệ lại gây hại cho sự phát triển toán học về lâu dài. Hãy thử hình dung, nếu một người giải quyết vấn đề quá dễ dàng ngay từ đầu, họ có thể sẽ không chịu khó nỗ lực, không dám đặt những câu hỏi "ngây ngô", và không cố gắng mở rộng lĩnh vực của mình, dẫn đến việc cạn kiệt linh cảm sớm muộn gì cũng xảy ra. Hơn nữa, nếu quen với những mẹo vặt thông minh mà không cần tốn nhiều công sức, người đó sẽ không thể rèn luyện được sự kiên nhẫn và bản lĩnh kiên cường cần thiết để giải quyết những vấn đề lớn thực sự khó khăn. Trí tuệ dĩ nhiên là quan trọng, nhưng cách thức phát triển và nuôi dưỡng nó mới là điều quan trọng hơn cả.
Công chúng thường có một hiểu lầm về hình ảnh của các nhà toán học: họ dường như là những thiên tài lập dị, sống tách biệt (thậm chí có phần điên rồ). Họ không quan tâm đến công trình của đồng nghiệp, tư duy khác người, và luôn có được những linh cảm không thể giải thích (hoặc đột ngột bừng tỉnh sau những vật lộn đau đớn), từ đó tạo ra bước đột phá trong các vấn đề lớn mà mọi chuyên gia đều phải bó tay. Hình ảnh lãng mạn này quả thực rất thu hút, nhưng ít nhất là trong nền toán học hiện đại, những con người hay sự kiện như vậy hầu như không tồn tại.
Trong toán học, chúng ta quả thực có nhiều kết luận kinh ngạc và định lý sâu sắc, nhưng tất cả đều là thành quả tích lũy qua nhiều năm, nhiều thập kỷ, thậm chí nhiều thế kỷ, nhờ vào nỗ lực của rất nhiều nhà toán học xuất chúng. Mỗi bước tiến từ tầng nhận thức này sang tầng nhận thức khác đều rất phi thường, đôi khi còn rất bất ngờ. Dù vậy, không có ngoại lệ nào, những thành tựu đó đều được xây dựng trên nền tảng công trình của người đi trước, chứ không bao giờ là thứ hoàn toàn mới mẻ từ con số không. (Ví dụ điển hình là công trình giải Định lý Cuối cùng của Fermat của Andrew Wiles, hay công trình giải Giả thuyết Poincaré của Grigori Perelman).
Toán học ngày nay vận hành như thế: một chút trực giác, khối lượng tài liệu đồ sộ, cộng thêm một chút may mắn, tất cả được tích lũy và tiến triển chậm rãi qua quá trình làm việc chăm chỉ, liên tục không ngừng nghỉ. Thực tế, tôi cảm thấy hiện thực này mang lại sự thỏa mãn còn hơn cả "giả thuyết lãng mạn" kia, dù khi còn là sinh viên, tôi cũng từng nghĩ rằng sự phát triển của toán học chủ yếu dựa vào một số ít thiên tài và những linh cảm bí ẩn.
Thực ra, "huyền thoại về thiên tài" này tồn tại nhiều khiếm khuyết. Không ai có thể liên tục tạo ra linh cảm, càng không thể đảm bảo những linh cảm đó luôn đúng (nếu ai đó tuyên bố làm được điều này, tôi khuyên bạn nên hoài nghi). Niềm tin mù quáng vào linh cảm còn gây ra nhiều hệ lụy: khiến người ta dốc quá nhiều sức lực vào những vấn đề vĩ mô; làm mai một khả năng hoài nghi lành mạnh đối với chính công việc và công cụ của mình; dẫn đến sự tự ti tột độ trong toán học; và gây ra vô vàn vấn đề tâm lý khác.
Tất nhiên, nếu gạt bỏ những từ ngữ cực đoan như "thiên tài", chúng ta sẽ thấy rằng trong nhiều trường hợp, một số nhà toán học phản ứng nhanh hơn, giàu kinh nghiệm hơn, làm việc hiệu quả hơn, tỉ mỉ hơn, hoặc thậm chí sáng tạo hơn những người khác. Tuy nhiên, điều này không có nghĩa là chỉ những nhà toán học "xuất sắc nhất" mới có quyền làm toán. Đây thực chất là một quan niệm sai lầm phổ biến về lợi thế tuyệt đối và lợi thế tương đối.
Tao lúc 10 tuổi
Lĩnh vực nghiên cứu toán học mang tính ý nghĩa vô cùng rộng lớn, không phải là nhiệm vụ mà chỉ một nhóm nhỏ những người "xuất sắc nhất" có thể gánh vác. Đôi khi, chính những ý tưởng và công cụ của bạn có thể khắc phục được sai sót của các nhà toán học lỗi lạc, bởi ngay cả họ cũng sẽ bộc lộ những điểm yếu trong quá trình nghiên cứu. Chỉ cần bạn được đào tạo bài bản, có niềm đam mê và một chút trí tuệ, chắc chắn sẽ có một khía cạnh nào đó của toán học đang chờ đợi bạn đóng góp những công trình nền tảng và quan trọng. Những đóng góp ấy có thể không phải là phần hào nhoáng nhất của toán học, nhưng lại là phần lành mạnh và vững chắc nhất.
Thường thì những lĩnh vực trông có vẻ khô khan, vô dụng ở hiện tại, trong tương lai lại trở nên ý nghĩa hơn nhiều so với những hướng đi trông có vẻ đẹp đẽ. Hơn nữa, bạn nên bắt đầu bằng những công việc ít hào nhoáng trong một lĩnh vực cụ thể, cho đến khi tích lũy đủ cơ hội và năng lực, hãy tiến đến giải quyết những vấn đề lớn. Hãy nhìn vào các bài báo thời kỳ đầu của những nhà toán học vĩ đại, bạn sẽ hiểu điều tôi muốn nói.
Đôi khi, quá nhiều linh cảm và trí tuệ lại gây hại cho sự phát triển toán học về lâu dài. Hãy thử hình dung, nếu một người giải quyết vấn đề quá dễ dàng ngay từ đầu, họ có thể sẽ không chịu khó nỗ lực, không dám đặt những câu hỏi "ngây ngô", và không cố gắng mở rộng lĩnh vực của mình, dẫn đến việc cạn kiệt linh cảm sớm muộn gì cũng xảy ra. Hơn nữa, nếu quen với những mẹo vặt thông minh mà không cần tốn nhiều công sức, người đó sẽ không thể rèn luyện được sự kiên nhẫn và bản lĩnh kiên cường cần thiết để giải quyết những vấn đề lớn thực sự khó khăn. Trí tuệ dĩ nhiên là quan trọng, nhưng cách thức phát triển và nuôi dưỡng nó mới là điều quan trọng hơn cả.
Hãy luôn nhớ rằng, làm toán chuyên nghiệp không phải là một cuộc thi thể thao. Mục đích của việc làm toán không phải là ghi được bao nhiêu điểm hay giành được bao nhiêu giải thưởng. Làm toán, suy cho cùng, là để thấu hiểu toán học, vì chính bản thân mình, vì sinh viên và đồng nghiệp, và cuối cùng là để đóng góp cho sự phát triển cũng như ứng dụng của nó. Để hoàn thành sứ mệnh này, toán học thực sự cần đến sự chung tay nỗ lực của tất cả mọi người!
Tiểu sử Giáo sư Terence Tao trên wiki:
Terence "Terry" Tao (tiếng Trung: 陶哲轩; sinh ngày 17 tháng 7 năm 1975) là nhà toán học mang quốc tịch Úc - Mỹ gốc Trung Quốc chuyên về giải tích điều hòa, phương trình đạo hàm riêng, lý thuyết tổ hợp, lý thuyết số giải tích và lý thuyết biểu diễn.
Terence "Terry" Tao (tiếng Trung: 陶哲轩; sinh ngày 17 tháng 7 năm 1975) là nhà toán học mang quốc tịch Úc - Mỹ gốc Trung Quốc chuyên về giải tích điều hòa, phương trình đạo hàm riêng, lý thuyết tổ hợp, lý thuyết số giải tích và lý thuyết biểu diễn.
Là một thần đồng, [15 ] Terence Tao đã học vượt năm lớp. [16] [17] Tao thể hiện khả năng toán học phi thường từ khi còn nhỏ, tham gia các khóa học toán học cấp đại học khi mới 9 tuổi. Anh là một trong ba đứa trẻ duy nhất trong lịch sử chương trình Nghiên cứu Tài năng Đặc biệt của Đại học Johns Hopkins đạt được điểm số 700 trở lên trong phần toán của kỳ thi SAT khi mới 8 tuổi; khi đó Tao đạt 760 điểm. [18] Julian Stanley, Giám đốc Nghiên cứu về Thanh niên Thông minh về Toán học, cho biết Tao có khả năng lý luận toán học xuất sắc nhất mà ông tìm thấy trong nhiều năm tìm kiếm chuyên sâu. [5] [19]
Anh hiện là giáo sư toán tại Đại học California, Los Angeles và trở thành người trẻ nhất được công nhận là giáo sư tại đây năm 24 tuổi. Anh là người đồng nhận Huy chương Fields vào tháng 8 năm 2006, tháng 9 năm 2006 được trao học bổng MacArthur và Giải thưởng Đột phá về Toán học năm 2014.[2] Tháng 8 năm 2006, anh được trao giải cho những đóng góp về đại học từ năm lên 9. Anh là một trong số hai đứa trẻ duy nhất (cùng với Lenhard Ng) trong lịch sử chương trình nghiên cứu tài năng đặc biệt của Johns Hopkins đạt trên 700 điểm trong kì thi toán SAT khi mới 8 tuổi (anh được 760 điểm).[3] Các năm 1986, 1987, và 1988, Tao là thí sinh nhỏ tuổi nhất tại thời điểm đó tham dự kì thi Olympic Toán quốc tế và giành lần lượt huy chương đồng, bạc và vàng.
Anh hiện giữ kỷ lục người từng đoạt 3 huy chương vàng, bạc, đồng trong lịch sử Olympiad và giành huy chương chỉ không lâu sau sinh nhật lần thứ 13. Lên 14 tuổi, Tao tham gia vào Viện Nghiên cứu Khoa học. Sang năm 15 tuổi, anh cho xuất bản bài luận văn đầu tiên của mình. Anh nhận bằng cử nhân và thạc sĩ năm 16 của Đại học Flinders dưới sự hướng dẫn của Garth Gaudry. Năm 1992 anh đoạt học bổng Fulbright để nghiên cứu luận án tiến sĩ tại Mỹ.
Từ năm 1992 đến năm 1996, anh là nghiên cứu sinh tại Đại học Princeton dưới sự hướng dẫn của Elias Stein, và nhận bằng tiến sĩ năm 21 tuổi.[4] Anh gia nhập đội ngũ giảng dạy của Đại học California, Los Angeles năm 1996.
Khi 24 tuổi, anh được phong học vị giáo sư toàn vẹn tại UCLA và là người trẻ nhất từng được cơ quan bổ nhiệm vào hàng ngũ này. Tao được công nhận là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất còn sống và được mệnh danh là "Mozart của toán học."[5][6][7][8][9]
Năm 2006, tại Đại hội Toán học quốc tế lần thứ 25 ở Madrid, anh là một trong những người trẻ nhất, người Úc đầu tiên và là giáo sư đầu tiên của UCLA giành Huy chương Fields. Một bài báo của tạp chí NewScientist[15] viết về anh:
Terence Tao nổi tiếng đến mức mà những nhà toán học tranh nhau lôi cuốn anh về bài toán của mình và trở thành một trong những Ông Thợ-giải-toán cho những người nghiên cứu nản chí. "Nếu bạn bị bế tắc trong một bài toán, một trong những cách giải quyết là tìm cách lôi cuốn Terence Tao," Fefferman nói.
https://vi.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao
https://en.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét