Chủ nhân của giải Fields 2026 John Pardon: cuộc đời là một câu chuyện huyền thoại
Đại hội Toán học Quốc tế bốn năm một lần chưa bao giờ chỉ là một hội nghị thượng đỉnh học thuật, mà nó còn là thời điểm công bố vương miện Giải Fields; giải thưởng được mệnh danh là Nobel của giới toán học. Giới toán học Trung Quốc đã chờ đợi Giải Fields quá lâu, và vào ngày 23 tháng 7, khoảnh khắc xúc động ấy cuối cùng đã đến. 
1. John Pardon: cuộc đời là một câu chuyện huyền thoại
Tôi đã viết về câu chuyện của Vương Hồng và Đặng Dục. Bên cạnh hai nhà toán học mang quốc tịch Trung Quốc, còn có John Pardon cũng đoạt giải đợt này; anh là người mang quốc tịch Mỹ, sinh năm 1989, 35 tuổi nhưng có kiến thức tiếng Trung vô cùng sâu sắc. Bài viết này giới thiệu câu chuyện huyền thoại của anh.
Tại vùng giao thoa giữa tô-pô chiều thấp, hình học symplectic và tô-pô đại số, John Pardon (37 tuổi), hiện làm việc tại Trung tâm Hình học và Vật lý Simons cùng Đại học Princeton, từ lâu đã được công nhận là một trong những nhà toán học trẻ có ảnh hưởng sâu rộng nhất trong giới toán học quốc tế hiện đại.
Quỹ đạo cuộc đời anh gần như có thể viết thành một cuốn tiểu thuyết huyền thoại học thuật mang tính hiện tượng: 19 tuổi, khi còn là sinh viên đại học tại Princeton, anh đã giải được một ẩn số hình học tô-pô bị ngưng trệ suốt 30 năm, bài báo được đăng trực tiếp trên tạp chí uy tín nhất giới toán học là Annals of Mathematics; 27 tuổi, anh được Đại học Princeton phá lệ bổ nhiệm làm Giáo sư chính thức (Full Professor) toàn thời gian; 33 tuổi, anh đã thâu tóm vô số giải thưởng lớn nhỏ của giới toán học toàn cầu.
Điều khiến người ta kinh ngạc hơn nữa là, bên ngoài lãnh địa toán học cực kỳ trừu tượng, nghiêm ngặt và tiêu tốn nhiều tâm sức này, anh còn sở hữu một cuộc sống liên ngành đáng kinh ngạc: anh là một nghệ sĩ đại phong cầm (cello) từng hai lần đoạt giải thưởng lớn tại các cuộc thi concerto, và hơn thế nữa là một người thông thạo tiếng Trung có thể trích dẫn thành thạo các điển tích trong Luận Ngữ, từng đại diện cho Đại học Princeton tham gia Cuộc thi Biện luận Đại học Quốc tế và xuất sắc giành chức vô địch.
2. Tài năng đơm hoa từ thuật toán và hình học
Tháng 6 năm 1989, John Pardon sinh ra trong một gia đình tri thức tại Chapel Hill, bang Bắc Carolina, Mỹ. Bố anh, ông William Pardon, là giáo sư toán học nổi tiếng tại Đại học Duke, dành cả đời nghiên cứu sâu về lý thuyết K đại số và tô-pô.
Được đắm mình trong không khí học thuật đậm đà, Pardon từ nhỏ đã bộc lộ bản năng thiên phú về cấu trúc lô-gíc và trật tự toán học. Đến giai đoạn trung học, chương trình giảng dạy thông thường đã không còn đủ chứa đựng tài năng tràn trề của anh. Trong thời gian học tại Trường Khoa học và Toán học Bắc Carolina, anh đã bắt đầu sang Đại học Duke để dự thính các khóa toán học cao cấp.
Ngoài việc suy luận toán học thuần túy, anh cũng dành niềm đam mê rất lớn cho khoa học máy tính và thuật toán. Từ năm 2005 đến năm 2007, Pardon ba năm liên tiếp đại diện cho đội tuyển Mỹ tham dự Kỳ thi Olympic Tin học Quốc tế (IOI) và cả ba lần đều giành Huy chương Vàng. Năm 2007, khi chuẩn bị tốt nghiệp trung học, nhờ một nghiên cứu về vấn đề lồi hóa đường cong phẳng, anh đã đoạt giải Nhì tại Cuộc thi Tìm kiếm Tài năng Khoa học Intel nổi tiếng toàn Mỹ.
Trong nghiên cứu đó, anh đã mở rộng "Vấn đề thước thợ mộc" (Carpenter's Rule Problem) thuộc lĩnh vực hình học rời rạc sang các đường cong phẳng đo được chiều dài, chứng minh rằng bất kỳ đường cong Jordan phẳng đo được chiều dài nào cũng có thể biến dạng liên tục thành một đường cong lồi mà không làm thay đổi chiều dài, cũng như không làm cho hai điểm bất kỳ trên đường cong tiến lại gần nhau. Công trình này sau đó đã được xuất bản trên tạp chí toán học chuyên ngành. Năm đó, mang theo những suy ngẫm sâu sắc về sự thay đổi hình dạng hình học và tính liên tục tô-pô của không gian, Pardon đã bước qua cánh cổng Đại học Princeton.
3. Chinh phục "nút dây", vang danh từ thời đại học
Mùa thu năm 2007, Pardon chính thức nhập học Khoa Toán Đại học Princeton. Tại thánh đường hội tụ vô số thiên tài này, anh nhanh chóng vượt qua các khóa học cơ bản để chọn học trực tiếp hàng loạt khóa hình học và tô-pô ở cấp độ cao học, thậm chí là cấp độ hội thảo chuyên đề rất chuyên sâu.
Công trình thực sự làm vang danh tên tuổi anh trong giới học thuật toàn cầu diễn ra vào năm thứ ba đại học.
Trong tô-pô học có một lĩnh vực cực kỳ kinh điển và sâu sắc: Lý thuyết nút dây (Knot Theory). Nói một cách đơn giản, nút dây là một đường cong kín không tự cắt, nối đầu và đuôi trong không gian ba chiều. Trong cuộc sống hàng ngày, một sợi dây sau khi thắt nút nếu không mở khóa hoặc không cắt đứt thì không thể tháo ra; còn trong toán học, việc xác định xem một nút dây có thể thông qua biến dạng liên tục (không cắt đứt, không tự cắt) để trở về dạng vòng không nút đơn giản nhất (Unknot) hay không là một trong những vấn đề cốt lõi của tô-pô học.
Năm 1983, Mikhail Gromov, một trong những nhà hình học vĩ đại nhất thế kỷ 20, đã đưa ra "Giả thuyết về độ méo của nút vô độ" (Distortion of the Unknot) nổi tiếng. Gromov đã định nghĩa khái niệm "độ méo" (Distortion) của nút dây, dùng để định lượng mức độ một nút dây bị "vặn" chặt đến đâu trong không gian ba chiều. Gromov dự đoán rằng, đối với bất kỳ nút dây phi vô độ nào không thể tháo rời trong không gian, độ méo của nó đều có một giới hạn dưới rõ ràng, không thể nhỏ vô hạn; cụ thể, độ méo của các loại nút dây xoắn (Torus Knots) nhất định có thể lớn tùy ý.
Suốt 30 năm, vô số nhà tô-pô học hàng đầu từng tấn công giả thuyết này nhưng đều trở về tay trắng. Do liên quan đến phân tích hình học không gian và kiểm soát hình học độ đo cực kỳ phức tạp, vấn đề này thậm chí từng bị một số nhà khoa học coi là vượt quá ranh giới công cụ toán học thời bấy giờ.
Khi đang học năm ba tại Princeton, Pardon đã chú ý đến vấn đề này. Theo ghi chép của báo trường và hồ sơ chính thức, anh từng thành thật thừa nhận ban đầu mình cũng từng đi đường vòng: "Tôi từng nghĩ mình chỉ mất hai tuần là giải quyết xong nó, sau đó mới phát hiện ra đó hoàn toàn là một lỗ hổng lô-gíc vô nghĩa."
Nhưng anh không lùi bước, mà sắp xếp lại các công cụ phân tích lưới và hình học rời rạc. Đến năm thứ tư, cuối cùng anh đã tìm ra chìa khóa phá vỡ thế bế tắc bằng cách đưa vào sự kiểm soát hình học vi mô trên các mặt cong nén một cách khéo léo, sử dụng sự co co giãn lưới và ước tính bán kính lấp đầy trong hình học tích phân để dựng nên một hệ bất đẳng thức hình học tinh vi và mới mẻ.
Cuối cùng anh đã chứng minh được: Bạn thực sự không thể biến một nút dây xoắn thành vô độ mà không làm thay đổi hình dạng hình học của nó, độ méo của nút dây xoắn có thể đạt đến độ lớn tùy ý theo sự gia tăng số điểm giao nhau, từ đó chứng minh hoàn toàn giả thuyết của Gromov.
Bài báo một tác giả dài hàng chục trang này đã được Annals of Mathematics chấp nhận đăng tải vào năm 2011. Việc một sinh viên đại học độc lập xuất bản bài báo trên tạp chí hàng đầu này là điều cực kỳ hiếm thấy.
Nhờ công trình mang tính cột mốc này, Pardon đã vinh dự nhận Giải thưởng Morgan năm 2012, giải thưởng được trao chung bởi Hội Toán học Mỹ, Hiệp hội Toán học Mỹ và Hội Toán học Công nghiệp và Ứng dụng, được công nhận là vinh dự cao nhất cho nghiên cứu toán học của sinh viên đại học trên toàn thế giới.
Tháng 5 năm 2011, Pardon đạt thành tích thủ khoa toàn trường và đại diện cho sinh viên tốt nghiệp phát biểu tại lễ tốt nghiệp của Princeton. Khi đó, trong nội bộ Khoa Toán thậm chí còn lưu truyền đánh giá thế này: John Pardon là một trong những sinh viên đại học xuất sắc nhất trong lịch sử Khoa Toán Princeton, đủ sức sánh ngang với John Milnor, người đoạt giải Fields năm 1962.
4. Từ giả thuyết Hilbert đến hình học Symplectic
Sau khi tốt nghiệp đại học năm 2011, Pardon đến Đại học Stanford để học tiến sĩ toán học dưới sự hướng dẫn của chuyên gia hình học symplectic đẳng cấp thế giới Yakov Eliashberg. Trong bốn năm tại Stanford, anh không chìm đắm trong những lời tán dương quá khứ, mà hướng tầm mắt đến những ranh giới rộng lớn và khó khăn hơn của tô-pô đại số và hình học symplectic.
Trong thời gian làm tiến sĩ, Pardon đầu tiên đã giải quyết được ẩn số trăm năm trong lĩnh vực nhóm chuyển dạng tô-pô: trường hợp ba chiều của Giả thuyết Hilbert-Smith (Hilbert-Smith Conjecture). Bài toán thứ năm của Hilbert thảo luận về cấu trúc vi phân của nhóm liên tục, còn Giả thuyết Hilbert-Smith là sự mở rộng quan trọng của nó: Giả thuyết khẳng định rằng nếu một nhóm tô-pô nén cục bộ có thể tác động hiệu quả và liên tục lên một đa dạng, thì nhóm đó nhất định phải là Nhóm Lie (Lie Group). Chìa khóa giải quyết nằm ở việc loại trừ cái gọi là tác động liên tục của "nhóm số nguyên p-adic" trên đa dạng. Trước đó, giới toán học mới chỉ chứng minh được trường hợp trên các đa dạng một chiều và hai chiều.
Năm 2013, Pardon đã sử dụng lý thuyết mặt tối thiểu (Minimal Surfaces) và các công cụ cao cấp của lý thuyết đồng chất để thiết lập cơ chế co độ đo của tác động liên tục trên đa dạng ba chiều, chứng minh triệt để Giả thuyết Hilbert-Smith trên đa dạng ba chiều. Thành tựu lớn này được xuất bản trên tạp chí uy tín Journal of the American Mathematical Society, một lần nữa chấn động giới tô-pô học.
Khoảng thời gian tốt nghiệp tiến sĩ, Pardon bắt đầu chinh phục nút thắt công nghệ nền tảng cốt lõi và hóc xúm nhất trong hình học symplectic: Cấu trúc "Chu trình cơ sở ảo" (Virtual Fundamental Cycles) trên không gian mô-đun đường cong giả toàn hình. Hình học symplectic bắt nguồn từ hệ thống Hamiltonian của cơ học kinh điển, là ranh giới tiên phong nhất nơi vật lý hiện đại và hình học gặp nhau. Trong đó, các đường cong giả toàn hình (Pseudo-holomorphic Curves) do Gromov đưa ra là công cụ cốt lõi để nghiên cứu tính chất tô-pô của đa dạng symplectic, nhưng không gian mô-đun của chúng thường cực kỳ "tồi tệ", thiếu tính hoành độ tốt, chứa đầy các điểm kỳ dị và sự thoái hóa chiều, khiến cho việc tích phân và đếm theo ý nghĩa tô-pô đại số gần như không thể định nghĩa.
Trong hơn 20 năm qua, nhiều nhà hình học hàng đầu thế giới từng đưa ra các khung kỹ thuật ảo khác nhau, nhưng do kỹ thuật phức tạp, suy luận dài dòng và dễ phát sinh lỗ hổng nhỏ, trong lĩnh vực này vẫn luôn thiếu một nền tảng được công nhận là nghiêm ngặt, phổ quát và có thể thao tác.
Nhờ nền tảng tô-pô đại số siêu việt, Pardon đã tự sáng tạo ra một khung trừu tượng hoàn toàn mới dựa trên "Đa dạng ẩn" (Implicit Manifolds), tái cấu trúc chu trình cơ sở ảo trên không gian mô-đun đường cong giả toàn hình một cách trang nhã và thống nhất, đồng thời chứng minh nghiêm ngặt tính hội tụ và cấu trúc đại số của đồng thổ tiếp xúc. Chuỗi công trình này đã dọn sạch chướng ngại mang tính nền tảng kéo dài hàng thập kỷ cho toàn bộ lĩnh vực tô-pô symplectic, giúp cho các phép tính phức tạp vốn lắc lư chực đổ trước đây đứng vững trên nền móng toán học nghiêm ngặt như đá tảng.
Chính chuỗi đóng góp mang tính khai phá này đã đưa sự nghiệp học thuật của Pardon vào làn đường cao tốc: Năm 2015, anh nhận bằng Tiến sĩ tại Stanford và được trao danh hiệu Học giả Nghiên cứu Clay; năm 2016, khi mới 27 tuổi, anh được Đại học Princeton bổ nhiệm thẳng làm Giáo sư chính thức toàn thời gian; từ năm 2017, anh nhận giải thưởng dành cho nhà khoa học trẻ cao nhất của Quỹ Khoa học Quốc gia Mỹ, Giải thưởng Alan T. Waterman cùng khoản tài trợ nghiên cứu trị giá 1 triệu đô la; từ năm 2021 đến 2022, anh liên tiếp giành Giải thưởng Nhà khoa học trẻ Quốc gia Blavatnik và Giải thưởng Nghiên cứu Clay; năm 2022, Pardon gia nhập Trung tâm Hình học và Vật lý Simons, trở thành thành viên vĩnh viễn trọn đời của trung tâm này.
5. Chữ Hán và Tranh luận: Vô địch kỳ thi Biện luận tiếng Trung
Nếu nói những thành tựu toán học của Pardon đã đủ khiến người ta trầm ồ về thiên phú đỉnh cao, thì trình độ trong lĩnh vực ngôn ngữ văn học của anh lại phá vỡ hoàn toàn góc nhìn định kiến của mọi người về một "dân tự nhiên toán học" truyền thống. Trong bốn năm đại học tại Princeton, ngoài các khóa học toán cao học sâu sắc, một niềm yêu thích học thuật lớn khác của anh lại chính là tiếng Trung.
Thời trung học anh từng học bài bản tiếng Tây Ban Nha, đến đại học, anh quyết định thử thách một ngôn ngữ hoàn toàn mới. Nói về lý do chọn tiếng Trung, Pardon từng đưa ra một lý do cực kỳ đúng "bản chất nhà toán học": "Lúc đó tôi lướt qua tất cả các khóa học ngôn ngữ của trường và phát hiện hệ thống chữ viết tiếng Trung là lựa chọn khó nhất, phức tạp nhất. Đã mất công học thì chọn cái khó nhất mà thử thách."
Bắt đầu từ việc nhận biết từng nét chữ Hán, Pardon đã thể hiện sự nghiêm túc và say mê giống như khi đối mặt với một chứng minh toán học. Sau khi kết thúc năm học thứ nhất, vào mùa hè, anh đã đăng ký tham gia chương trình nhúng tiếng Trung nổi tiếng của Princeton, "Trường Mùa hè Tiếng Trung Bắc Kinh".
Trong hai tháng ở Bắc Kinh, anh tuân thủ nghiêm ngặt quy tắc sắt "chỉ được nói tiếng Trung, không được nói tiếng Anh", bước ra đường trò chuyện với người dân địa phương, cảm nhận sâu sắc văn hóa Trung Hoa. Trở về Princeton, anh tiếp tục theo học tiếng Trung cao cấp với Giáo sư Châu Chất Bình (Chou Chih-ping), giáo sư Khoa Nghiên cứu Đông Á Đại học Princeton, chuyên gia giảng dạy tiếng Trung nổi tiếng.
Giáo sư Châu sau này trong một cuộc phỏng vấn từng cảm thán: Trong suốt mấy chục năm sự nghiệp giảng dạy của ông, những sinh viên nước ngoài có thể từ con số 0 làm chủ hoàn toàn tiếng Trung cao cấp chỉ trong vòng bốn năm ngắn ngủi như Pardon là cực kỳ hiếm gặp. Giáo sư Châu đặc biệt nhắc đến việc cách diễn đạt tiếng Trung của Pardon không chỉ có vốn từ lớn, lô-gíc rõ ràng, mà còn tự mang một "phong cách ngôn ngữ cực kỳ hùng biện, sinh động và giàu tính hài hước".
Trình độ tiếng Trung của Pardon không dừng lại ở giao tiếp hàng ngày, mà đã đạt đến độ hiểu sâu sắc về văn học cổ điển và các vấn đề xã hội Trung Quốc.
Tháng 4 năm 2011, Vòng sơ khảo khu vực Bờ Đông nước Mỹ của Kỳ thi Tiếng Trung Sinh viên Thế giới "Nhịp cầu Hán ngữ" lần thứ 10 được tổ chức tại New York. 27 cao thủ tiếng Trung đến từ 17 trường đại học như Đại học Columbia, Đại học Princeton, Đại học New York, Đại học Brown... đã cùng đọ sức. Pardon đã lưu loát trôi chảy trong phần thuyết trình, đồng thời trong phần tài năng và hỏi đáp còn thể hiện sự hiểu biết sâu sắc về các điển tích lịch sử Trung Quốc, cuối cùng xuất sắc giành chức Quán quân toàn đoàn.
Trong thời gian học tại Princeton, anh còn tham gia đội biện luận tiếng Trung với tư cách là tranh luận viên chủ lực, đại diện cho trường sang Singapore tham dự Cuộc thi Biện luận Đại học Quốc tế dành cho bảng thi Phi Hoa Dụ. Trong các trận đấu được phát sóng trên Đài Truyền hình Trung ương Trung Quốc (CCTV) và đài truyền hình quốc tế, anh đã chạm trán với các tranh luận viên đến từ nhiều trường đại học hàng đầu thế giới, cuối cùng dẫn dắt đội tuyển giành Chức vô địch Toàn cầu ở bảng thi này.
Trên sân khấu biện luận, anh có thể trích dẫn cực kỳ thành thạo các câu ngôn cú trí trong Luận Ngữ, Mạnh Tử, phản ứng đáp trả chất vấn của đối phương bằng lô-gíc sắc bén, khiến người ta phải trầm ồ thán phục. Nhiều nhà toán học Trung Quốc từng đón tiếp Pardon sang thăm nhớ lại rằng, khi họ giao lưu với Pardon trong giờ giải lao của các hội thảo học thuật tại Đại học Bắc Kinh, Đại học Thanh Hoa hay Đại học Tây Hồ, anh thường có thể chuyển trực tiếp sang tiếng Trung Phổ thông cực kỳ chuẩn xác, lưu loát. Anh không chỉ thảo luận các khái niệm tô-pô phức tạp bằng tiếng Trung mà không gặp bất kỳ rào cản nào, mà còn có thể đọc các tài liệu lịch sử toán học và tác phẩm văn học bằng tiếng Trung.
7. Lời kết
Trong giới khoa học hiện đại, các ngành học ngày càng phân chia chi tiết, rào cản nghiên cứu ngày càng dựng cao, các nhà học thuật thường buộc phải thu mình trong những lĩnh vực chuyên môn cực kỳ hẹp suốt cả đời.
Tôi đã viết về câu chuyện của Vương Hồng và Đặng Dục. Bên cạnh hai nhà toán học mang quốc tịch Trung Quốc, còn có John Pardon cũng đoạt giải đợt này; anh là người mang quốc tịch Mỹ, sinh năm 1989, 35 tuổi nhưng có kiến thức tiếng Trung vô cùng sâu sắc. Bài viết này giới thiệu câu chuyện huyền thoại của anh.
Tại vùng giao thoa giữa tô-pô chiều thấp, hình học symplectic và tô-pô đại số, John Pardon (37 tuổi), hiện làm việc tại Trung tâm Hình học và Vật lý Simons cùng Đại học Princeton, từ lâu đã được công nhận là một trong những nhà toán học trẻ có ảnh hưởng sâu rộng nhất trong giới toán học quốc tế hiện đại.
Quỹ đạo cuộc đời anh gần như có thể viết thành một cuốn tiểu thuyết huyền thoại học thuật mang tính hiện tượng: 19 tuổi, khi còn là sinh viên đại học tại Princeton, anh đã giải được một ẩn số hình học tô-pô bị ngưng trệ suốt 30 năm, bài báo được đăng trực tiếp trên tạp chí uy tín nhất giới toán học là Annals of Mathematics; 27 tuổi, anh được Đại học Princeton phá lệ bổ nhiệm làm Giáo sư chính thức (Full Professor) toàn thời gian; 33 tuổi, anh đã thâu tóm vô số giải thưởng lớn nhỏ của giới toán học toàn cầu.
Điều khiến người ta kinh ngạc hơn nữa là, bên ngoài lãnh địa toán học cực kỳ trừu tượng, nghiêm ngặt và tiêu tốn nhiều tâm sức này, anh còn sở hữu một cuộc sống liên ngành đáng kinh ngạc: anh là một nghệ sĩ đại phong cầm (cello) từng hai lần đoạt giải thưởng lớn tại các cuộc thi concerto, và hơn thế nữa là một người thông thạo tiếng Trung có thể trích dẫn thành thạo các điển tích trong Luận Ngữ, từng đại diện cho Đại học Princeton tham gia Cuộc thi Biện luận Đại học Quốc tế và xuất sắc giành chức vô địch.
2. Tài năng đơm hoa từ thuật toán và hình học
Tháng 6 năm 1989, John Pardon sinh ra trong một gia đình tri thức tại Chapel Hill, bang Bắc Carolina, Mỹ. Bố anh, ông William Pardon, là giáo sư toán học nổi tiếng tại Đại học Duke, dành cả đời nghiên cứu sâu về lý thuyết K đại số và tô-pô.
Được đắm mình trong không khí học thuật đậm đà, Pardon từ nhỏ đã bộc lộ bản năng thiên phú về cấu trúc lô-gíc và trật tự toán học. Đến giai đoạn trung học, chương trình giảng dạy thông thường đã không còn đủ chứa đựng tài năng tràn trề của anh. Trong thời gian học tại Trường Khoa học và Toán học Bắc Carolina, anh đã bắt đầu sang Đại học Duke để dự thính các khóa toán học cao cấp.
Ngoài việc suy luận toán học thuần túy, anh cũng dành niềm đam mê rất lớn cho khoa học máy tính và thuật toán. Từ năm 2005 đến năm 2007, Pardon ba năm liên tiếp đại diện cho đội tuyển Mỹ tham dự Kỳ thi Olympic Tin học Quốc tế (IOI) và cả ba lần đều giành Huy chương Vàng. Năm 2007, khi chuẩn bị tốt nghiệp trung học, nhờ một nghiên cứu về vấn đề lồi hóa đường cong phẳng, anh đã đoạt giải Nhì tại Cuộc thi Tìm kiếm Tài năng Khoa học Intel nổi tiếng toàn Mỹ.
Trong nghiên cứu đó, anh đã mở rộng "Vấn đề thước thợ mộc" (Carpenter's Rule Problem) thuộc lĩnh vực hình học rời rạc sang các đường cong phẳng đo được chiều dài, chứng minh rằng bất kỳ đường cong Jordan phẳng đo được chiều dài nào cũng có thể biến dạng liên tục thành một đường cong lồi mà không làm thay đổi chiều dài, cũng như không làm cho hai điểm bất kỳ trên đường cong tiến lại gần nhau. Công trình này sau đó đã được xuất bản trên tạp chí toán học chuyên ngành. Năm đó, mang theo những suy ngẫm sâu sắc về sự thay đổi hình dạng hình học và tính liên tục tô-pô của không gian, Pardon đã bước qua cánh cổng Đại học Princeton.
3. Chinh phục "nút dây", vang danh từ thời đại học
Mùa thu năm 2007, Pardon chính thức nhập học Khoa Toán Đại học Princeton. Tại thánh đường hội tụ vô số thiên tài này, anh nhanh chóng vượt qua các khóa học cơ bản để chọn học trực tiếp hàng loạt khóa hình học và tô-pô ở cấp độ cao học, thậm chí là cấp độ hội thảo chuyên đề rất chuyên sâu.
Công trình thực sự làm vang danh tên tuổi anh trong giới học thuật toàn cầu diễn ra vào năm thứ ba đại học.
Trong tô-pô học có một lĩnh vực cực kỳ kinh điển và sâu sắc: Lý thuyết nút dây (Knot Theory). Nói một cách đơn giản, nút dây là một đường cong kín không tự cắt, nối đầu và đuôi trong không gian ba chiều. Trong cuộc sống hàng ngày, một sợi dây sau khi thắt nút nếu không mở khóa hoặc không cắt đứt thì không thể tháo ra; còn trong toán học, việc xác định xem một nút dây có thể thông qua biến dạng liên tục (không cắt đứt, không tự cắt) để trở về dạng vòng không nút đơn giản nhất (Unknot) hay không là một trong những vấn đề cốt lõi của tô-pô học.
Năm 1983, Mikhail Gromov, một trong những nhà hình học vĩ đại nhất thế kỷ 20, đã đưa ra "Giả thuyết về độ méo của nút vô độ" (Distortion of the Unknot) nổi tiếng. Gromov đã định nghĩa khái niệm "độ méo" (Distortion) của nút dây, dùng để định lượng mức độ một nút dây bị "vặn" chặt đến đâu trong không gian ba chiều. Gromov dự đoán rằng, đối với bất kỳ nút dây phi vô độ nào không thể tháo rời trong không gian, độ méo của nó đều có một giới hạn dưới rõ ràng, không thể nhỏ vô hạn; cụ thể, độ méo của các loại nút dây xoắn (Torus Knots) nhất định có thể lớn tùy ý.
Suốt 30 năm, vô số nhà tô-pô học hàng đầu từng tấn công giả thuyết này nhưng đều trở về tay trắng. Do liên quan đến phân tích hình học không gian và kiểm soát hình học độ đo cực kỳ phức tạp, vấn đề này thậm chí từng bị một số nhà khoa học coi là vượt quá ranh giới công cụ toán học thời bấy giờ.
Khi đang học năm ba tại Princeton, Pardon đã chú ý đến vấn đề này. Theo ghi chép của báo trường và hồ sơ chính thức, anh từng thành thật thừa nhận ban đầu mình cũng từng đi đường vòng: "Tôi từng nghĩ mình chỉ mất hai tuần là giải quyết xong nó, sau đó mới phát hiện ra đó hoàn toàn là một lỗ hổng lô-gíc vô nghĩa."
Nhưng anh không lùi bước, mà sắp xếp lại các công cụ phân tích lưới và hình học rời rạc. Đến năm thứ tư, cuối cùng anh đã tìm ra chìa khóa phá vỡ thế bế tắc bằng cách đưa vào sự kiểm soát hình học vi mô trên các mặt cong nén một cách khéo léo, sử dụng sự co co giãn lưới và ước tính bán kính lấp đầy trong hình học tích phân để dựng nên một hệ bất đẳng thức hình học tinh vi và mới mẻ.
Cuối cùng anh đã chứng minh được: Bạn thực sự không thể biến một nút dây xoắn thành vô độ mà không làm thay đổi hình dạng hình học của nó, độ méo của nút dây xoắn có thể đạt đến độ lớn tùy ý theo sự gia tăng số điểm giao nhau, từ đó chứng minh hoàn toàn giả thuyết của Gromov.
Bài báo một tác giả dài hàng chục trang này đã được Annals of Mathematics chấp nhận đăng tải vào năm 2011. Việc một sinh viên đại học độc lập xuất bản bài báo trên tạp chí hàng đầu này là điều cực kỳ hiếm thấy.
Nhờ công trình mang tính cột mốc này, Pardon đã vinh dự nhận Giải thưởng Morgan năm 2012, giải thưởng được trao chung bởi Hội Toán học Mỹ, Hiệp hội Toán học Mỹ và Hội Toán học Công nghiệp và Ứng dụng, được công nhận là vinh dự cao nhất cho nghiên cứu toán học của sinh viên đại học trên toàn thế giới.
Tháng 5 năm 2011, Pardon đạt thành tích thủ khoa toàn trường và đại diện cho sinh viên tốt nghiệp phát biểu tại lễ tốt nghiệp của Princeton. Khi đó, trong nội bộ Khoa Toán thậm chí còn lưu truyền đánh giá thế này: John Pardon là một trong những sinh viên đại học xuất sắc nhất trong lịch sử Khoa Toán Princeton, đủ sức sánh ngang với John Milnor, người đoạt giải Fields năm 1962.
4. Từ giả thuyết Hilbert đến hình học Symplectic
Sau khi tốt nghiệp đại học năm 2011, Pardon đến Đại học Stanford để học tiến sĩ toán học dưới sự hướng dẫn của chuyên gia hình học symplectic đẳng cấp thế giới Yakov Eliashberg. Trong bốn năm tại Stanford, anh không chìm đắm trong những lời tán dương quá khứ, mà hướng tầm mắt đến những ranh giới rộng lớn và khó khăn hơn của tô-pô đại số và hình học symplectic.
Trong thời gian làm tiến sĩ, Pardon đầu tiên đã giải quyết được ẩn số trăm năm trong lĩnh vực nhóm chuyển dạng tô-pô: trường hợp ba chiều của Giả thuyết Hilbert-Smith (Hilbert-Smith Conjecture). Bài toán thứ năm của Hilbert thảo luận về cấu trúc vi phân của nhóm liên tục, còn Giả thuyết Hilbert-Smith là sự mở rộng quan trọng của nó: Giả thuyết khẳng định rằng nếu một nhóm tô-pô nén cục bộ có thể tác động hiệu quả và liên tục lên một đa dạng, thì nhóm đó nhất định phải là Nhóm Lie (Lie Group). Chìa khóa giải quyết nằm ở việc loại trừ cái gọi là tác động liên tục của "nhóm số nguyên p-adic" trên đa dạng. Trước đó, giới toán học mới chỉ chứng minh được trường hợp trên các đa dạng một chiều và hai chiều.
Năm 2013, Pardon đã sử dụng lý thuyết mặt tối thiểu (Minimal Surfaces) và các công cụ cao cấp của lý thuyết đồng chất để thiết lập cơ chế co độ đo của tác động liên tục trên đa dạng ba chiều, chứng minh triệt để Giả thuyết Hilbert-Smith trên đa dạng ba chiều. Thành tựu lớn này được xuất bản trên tạp chí uy tín Journal of the American Mathematical Society, một lần nữa chấn động giới tô-pô học.
Khoảng thời gian tốt nghiệp tiến sĩ, Pardon bắt đầu chinh phục nút thắt công nghệ nền tảng cốt lõi và hóc xúm nhất trong hình học symplectic: Cấu trúc "Chu trình cơ sở ảo" (Virtual Fundamental Cycles) trên không gian mô-đun đường cong giả toàn hình. Hình học symplectic bắt nguồn từ hệ thống Hamiltonian của cơ học kinh điển, là ranh giới tiên phong nhất nơi vật lý hiện đại và hình học gặp nhau. Trong đó, các đường cong giả toàn hình (Pseudo-holomorphic Curves) do Gromov đưa ra là công cụ cốt lõi để nghiên cứu tính chất tô-pô của đa dạng symplectic, nhưng không gian mô-đun của chúng thường cực kỳ "tồi tệ", thiếu tính hoành độ tốt, chứa đầy các điểm kỳ dị và sự thoái hóa chiều, khiến cho việc tích phân và đếm theo ý nghĩa tô-pô đại số gần như không thể định nghĩa.
Trong hơn 20 năm qua, nhiều nhà hình học hàng đầu thế giới từng đưa ra các khung kỹ thuật ảo khác nhau, nhưng do kỹ thuật phức tạp, suy luận dài dòng và dễ phát sinh lỗ hổng nhỏ, trong lĩnh vực này vẫn luôn thiếu một nền tảng được công nhận là nghiêm ngặt, phổ quát và có thể thao tác.
Nhờ nền tảng tô-pô đại số siêu việt, Pardon đã tự sáng tạo ra một khung trừu tượng hoàn toàn mới dựa trên "Đa dạng ẩn" (Implicit Manifolds), tái cấu trúc chu trình cơ sở ảo trên không gian mô-đun đường cong giả toàn hình một cách trang nhã và thống nhất, đồng thời chứng minh nghiêm ngặt tính hội tụ và cấu trúc đại số của đồng thổ tiếp xúc. Chuỗi công trình này đã dọn sạch chướng ngại mang tính nền tảng kéo dài hàng thập kỷ cho toàn bộ lĩnh vực tô-pô symplectic, giúp cho các phép tính phức tạp vốn lắc lư chực đổ trước đây đứng vững trên nền móng toán học nghiêm ngặt như đá tảng.
Chính chuỗi đóng góp mang tính khai phá này đã đưa sự nghiệp học thuật của Pardon vào làn đường cao tốc: Năm 2015, anh nhận bằng Tiến sĩ tại Stanford và được trao danh hiệu Học giả Nghiên cứu Clay; năm 2016, khi mới 27 tuổi, anh được Đại học Princeton bổ nhiệm thẳng làm Giáo sư chính thức toàn thời gian; từ năm 2017, anh nhận giải thưởng dành cho nhà khoa học trẻ cao nhất của Quỹ Khoa học Quốc gia Mỹ, Giải thưởng Alan T. Waterman cùng khoản tài trợ nghiên cứu trị giá 1 triệu đô la; từ năm 2021 đến 2022, anh liên tiếp giành Giải thưởng Nhà khoa học trẻ Quốc gia Blavatnik và Giải thưởng Nghiên cứu Clay; năm 2022, Pardon gia nhập Trung tâm Hình học và Vật lý Simons, trở thành thành viên vĩnh viễn trọn đời của trung tâm này.
5. Chữ Hán và Tranh luận: Vô địch kỳ thi Biện luận tiếng Trung
Nếu nói những thành tựu toán học của Pardon đã đủ khiến người ta trầm ồ về thiên phú đỉnh cao, thì trình độ trong lĩnh vực ngôn ngữ văn học của anh lại phá vỡ hoàn toàn góc nhìn định kiến của mọi người về một "dân tự nhiên toán học" truyền thống. Trong bốn năm đại học tại Princeton, ngoài các khóa học toán cao học sâu sắc, một niềm yêu thích học thuật lớn khác của anh lại chính là tiếng Trung.
Thời trung học anh từng học bài bản tiếng Tây Ban Nha, đến đại học, anh quyết định thử thách một ngôn ngữ hoàn toàn mới. Nói về lý do chọn tiếng Trung, Pardon từng đưa ra một lý do cực kỳ đúng "bản chất nhà toán học": "Lúc đó tôi lướt qua tất cả các khóa học ngôn ngữ của trường và phát hiện hệ thống chữ viết tiếng Trung là lựa chọn khó nhất, phức tạp nhất. Đã mất công học thì chọn cái khó nhất mà thử thách."
Bắt đầu từ việc nhận biết từng nét chữ Hán, Pardon đã thể hiện sự nghiêm túc và say mê giống như khi đối mặt với một chứng minh toán học. Sau khi kết thúc năm học thứ nhất, vào mùa hè, anh đã đăng ký tham gia chương trình nhúng tiếng Trung nổi tiếng của Princeton, "Trường Mùa hè Tiếng Trung Bắc Kinh".
Trong hai tháng ở Bắc Kinh, anh tuân thủ nghiêm ngặt quy tắc sắt "chỉ được nói tiếng Trung, không được nói tiếng Anh", bước ra đường trò chuyện với người dân địa phương, cảm nhận sâu sắc văn hóa Trung Hoa. Trở về Princeton, anh tiếp tục theo học tiếng Trung cao cấp với Giáo sư Châu Chất Bình (Chou Chih-ping), giáo sư Khoa Nghiên cứu Đông Á Đại học Princeton, chuyên gia giảng dạy tiếng Trung nổi tiếng.
Giáo sư Châu sau này trong một cuộc phỏng vấn từng cảm thán: Trong suốt mấy chục năm sự nghiệp giảng dạy của ông, những sinh viên nước ngoài có thể từ con số 0 làm chủ hoàn toàn tiếng Trung cao cấp chỉ trong vòng bốn năm ngắn ngủi như Pardon là cực kỳ hiếm gặp. Giáo sư Châu đặc biệt nhắc đến việc cách diễn đạt tiếng Trung của Pardon không chỉ có vốn từ lớn, lô-gíc rõ ràng, mà còn tự mang một "phong cách ngôn ngữ cực kỳ hùng biện, sinh động và giàu tính hài hước".
Trình độ tiếng Trung của Pardon không dừng lại ở giao tiếp hàng ngày, mà đã đạt đến độ hiểu sâu sắc về văn học cổ điển và các vấn đề xã hội Trung Quốc.
Tháng 4 năm 2011, Vòng sơ khảo khu vực Bờ Đông nước Mỹ của Kỳ thi Tiếng Trung Sinh viên Thế giới "Nhịp cầu Hán ngữ" lần thứ 10 được tổ chức tại New York. 27 cao thủ tiếng Trung đến từ 17 trường đại học như Đại học Columbia, Đại học Princeton, Đại học New York, Đại học Brown... đã cùng đọ sức. Pardon đã lưu loát trôi chảy trong phần thuyết trình, đồng thời trong phần tài năng và hỏi đáp còn thể hiện sự hiểu biết sâu sắc về các điển tích lịch sử Trung Quốc, cuối cùng xuất sắc giành chức Quán quân toàn đoàn.
Trong thời gian học tại Princeton, anh còn tham gia đội biện luận tiếng Trung với tư cách là tranh luận viên chủ lực, đại diện cho trường sang Singapore tham dự Cuộc thi Biện luận Đại học Quốc tế dành cho bảng thi Phi Hoa Dụ. Trong các trận đấu được phát sóng trên Đài Truyền hình Trung ương Trung Quốc (CCTV) và đài truyền hình quốc tế, anh đã chạm trán với các tranh luận viên đến từ nhiều trường đại học hàng đầu thế giới, cuối cùng dẫn dắt đội tuyển giành Chức vô địch Toàn cầu ở bảng thi này.
Trên sân khấu biện luận, anh có thể trích dẫn cực kỳ thành thạo các câu ngôn cú trí trong Luận Ngữ, Mạnh Tử, phản ứng đáp trả chất vấn của đối phương bằng lô-gíc sắc bén, khiến người ta phải trầm ồ thán phục. Nhiều nhà toán học Trung Quốc từng đón tiếp Pardon sang thăm nhớ lại rằng, khi họ giao lưu với Pardon trong giờ giải lao của các hội thảo học thuật tại Đại học Bắc Kinh, Đại học Thanh Hoa hay Đại học Tây Hồ, anh thường có thể chuyển trực tiếp sang tiếng Trung Phổ thông cực kỳ chuẩn xác, lưu loát. Anh không chỉ thảo luận các khái niệm tô-pô phức tạp bằng tiếng Trung mà không gặp bất kỳ rào cản nào, mà còn có thể đọc các tài liệu lịch sử toán học và tác phẩm văn học bằng tiếng Trung.
6. Tâm hồn âm nhạc
Ngoài lô-gíc toán học và âm điệu chữ Hán, một vùng đất tâm hồn khác của Pardon chính là âm nhạc. Từ năm 6 tuổi, anh đã bắt đầu luyện tập đại phong cầm (cello). Trong suốt những năm tháng trưởng thành dài đằng đẵng, cây đàn cello luôn đồng hành cùng các nghiên cứu toán học của anh. Trong thời gian học đại học tại Princeton, anh không chỉ là "thần đồng" của Khoa Toán, mà còn là thành viên cốt cán của Dàn nhạc Giao hưởng và Dàn nhạc Thính phòng Đại học Princeton, đồng thời từng hai lần đoạt giải thưởng lớn tại các cuộc thi concerto. Trong mắt các đồng nghiệp ở dàn nhạc và các giáo sư âm nhạc, sự tập trung mà Pardon bộc lộ khi chơi cello hoàn toàn giống hệt với trạng thái của anh khi suy luận toán học. Anh đặc biệt giỏi trình diễn các bản tổ khúc không kèm đệm của Bach cũng như các tác phẩm thính phòng của Beethoven và Brahms.
Pardon từng nhiều lần chia sẻ trong các cuộc phỏng vấn về mối liên hệ vi diệu giữa âm nhạc và tô-pô học: Sự rung động của dây đàn cello, sự lan truyền của sóng âm trong không gian và sự uốn cong liên tục của các đa dạng hình học về bản chất cùng chia sẻ một vẻ đẹp trừu tượng nào đó về "hình thái và sự hài hòa". Toán học là dùng lô-gíc nghiêm ngặt để phác thảo cấu trúc của không gian, còn âm nhạc lại là dùng sóng âm và thời gian để lấp đầy cảm xúc của không gian.
Ngoài lô-gíc toán học và âm điệu chữ Hán, một vùng đất tâm hồn khác của Pardon chính là âm nhạc. Từ năm 6 tuổi, anh đã bắt đầu luyện tập đại phong cầm (cello). Trong suốt những năm tháng trưởng thành dài đằng đẵng, cây đàn cello luôn đồng hành cùng các nghiên cứu toán học của anh. Trong thời gian học đại học tại Princeton, anh không chỉ là "thần đồng" của Khoa Toán, mà còn là thành viên cốt cán của Dàn nhạc Giao hưởng và Dàn nhạc Thính phòng Đại học Princeton, đồng thời từng hai lần đoạt giải thưởng lớn tại các cuộc thi concerto. Trong mắt các đồng nghiệp ở dàn nhạc và các giáo sư âm nhạc, sự tập trung mà Pardon bộc lộ khi chơi cello hoàn toàn giống hệt với trạng thái của anh khi suy luận toán học. Anh đặc biệt giỏi trình diễn các bản tổ khúc không kèm đệm của Bach cũng như các tác phẩm thính phòng của Beethoven và Brahms.
Pardon từng nhiều lần chia sẻ trong các cuộc phỏng vấn về mối liên hệ vi diệu giữa âm nhạc và tô-pô học: Sự rung động của dây đàn cello, sự lan truyền của sóng âm trong không gian và sự uốn cong liên tục của các đa dạng hình học về bản chất cùng chia sẻ một vẻ đẹp trừu tượng nào đó về "hình thái và sự hài hòa". Toán học là dùng lô-gíc nghiêm ngặt để phác thảo cấu trúc của không gian, còn âm nhạc lại là dùng sóng âm và thời gian để lấp đầy cảm xúc của không gian.
7. Lời kết
Trong giới khoa học hiện đại, các ngành học ngày càng phân chia chi tiết, rào cản nghiên cứu ngày càng dựng cao, các nhà học thuật thường buộc phải thu mình trong những lĩnh vực chuyên môn cực kỳ hẹp suốt cả đời.
Tuy nhiên, trải nghiệm của John Pardon lại thể hiện một khả năng khác, một hình ảnh nhà học thuật thuần túy xuất phát từ thời đại học thuật cổ điển, tràn đầy linh tính và sự khám phá liên ngành. Từ tô-pô đại số đầy lô-gíc lý tính, đến dây đàn cello cần cảm xúc tinh tế, rồi đến chữ Hán và biện luận tiếng Trung chứa đựng ý niệm lịch sử uyên bác sâu sắc, Pardon tự do đi lại giữa các lãnh địa kiến thức và nghệ thuật khác nhau như đi trên đồng bằng.
Đối với nhà học thuật kín tiếng, nghiêm túc nhưng cũng đầy màu sắc huyền thoại này, Giải Fields có lẽ chỉ là một sự tổng kết giai đoạn của giới học thuật đối với những đóng góp trong quá khứ của anh. Những định lý sâu sắc mà John Pardon thiết lập trong không gian tô-pô, cũng như tầm nhìn rộng lớn mà anh thể hiện giữa toán học, âm nhạc và ngôn ngữ, từ lâu đã dựng nên một bia đá học thuật khiến người ta phải ngước nhìn.
Nguồn: Tổng hợp từ các báo quốc tế.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét