MỘT SỐ CÂU CHUYỆN VỀ HUY CHƯƠNG FIELDS (FIELDS MEDAL)

Đọc bài này làm tôi nhớ tới một kỷ niệm thời đang học phổ thông. Khi đó tôi thích toán và thường giải các bài toán trên báo Toán học tuổi trẻ (không nhớ có đúng tên vậy không). Một hôm có một thầy nói với tôi vào lúc bình minh của thế kỷ 20 (1990), nhà toán học rất vĩ đại người Đức Riemann đã đặt ra 100 bài toán “thách cả thế giới giải trong thế kỷ 20”. Tôi đã đọc một số bài toán đó. Sau này đi làm, đọc tin mới biết ông sinh năm 1826 và mất năm 1866. Vì vậy Riemann không sống đến năm 1900 nên ông không thể đặt ra 100 bài toán “thách cả thế giới giải trong thế kỷ 20”. Tìm hiểu thêm mới biết người thực sự làm việc đó là David Hilbert. Cả hai đều được nhắc tới trong bài dưới đây. David Hilbert (1862-1943), cũng là nhà toán học Đức. Năm 1900, tại Đại hội Toán học Quốc tế (ICM) ở Paris, Hilbert công bố danh sách 23 bài toán mở, xem đây là “Những vấn đề trung tâm của toán học, định hướng cho sự phát triển của toán học trong thế kỷ 20”. Có hai lý do dẫn đến sự nhầm lẫn. Một là Riemann có một bài toán cực kỳ nổi tiếng, gọi là Giả thuyết Riemann (Riemann Hypothesis, 1859). Đây là một trong 23 bài toán của Hilbert (bài toán số 8); đến nay (2026), vẫn chưa ai giải được. Vì vậy nhiều người nghe nói “Bài toán Riemann thách thức cả thế giới”, nên suy diễn nhầm ông đã đặt ra rất nhiều bài toán cho thế kỷ 20. Hai là Riemann và Hilbert đều là người Đức và đều cực kỳ vĩ đại. Riemann đặt nền móng cho hình học vi phân, giải tích phức và lý thuyết số hiện đại trong khi Hilbert hệ thống hóa toàn bộ kiến thức toán học thế giới tới giữa thế kỷ 20 thành một chỉnh thể khoa học thống nhất, trong đó các lý thuyết của Riemann đóng vai trò trung tâm. Vì vậy, tên hai ông thường đi cùng nhau trong lịch sử toán học, nên dễ bị nhầm lẫn. Thêm nữa thời trước đổi mới, thông tin khoa học ở nước ta rất hiếm.

MỘT SỐ CÂU CHUYỆN VỀ HUY CHƯƠNG FIELDS (FIELDS MEDAL)

Huy chương Fields thường được xem như “Nobel của Toán học”: Không phải vì nó là Nobel thật (vì Nobel không có hạng mục Toán), mà vì đây là một trong những vinh dự cao quý nhất dành cho những nhà Toán học xuất sắc trên thế giới. 

Điểm đặc biệt của giải thưởng này là: Người nhận huy chương không quá 40 tuổi. Đằng sau quy định ấy không phải sự “giới hạn”, mà là một lời nhắn gửi: Hãy tôn vinh thành tựu hiện tại, đồng thời khích lệ những con người trẻ tiếp tục bền bỉ đi xa hơn nữa trên hành trình khám phá.

Bài viết dưới đây kể lại lịch sử ra đời của huy chương Fields, những câu chuyện gắn với Đại hội Toán học Thế giới, và một vài gương mặt “đặc biệt” trong danh sách người nhận giải: Từ những người đầu tiên, người trẻ nhất, người phụ nữ đầu tiên, cho đến những người đã từ chối vinh quang.

John Charles Fields
John Charles Fields (1863–1932) là nhà Toán học Canada, người đặt nền móng cho giải thưởng mang tên mình. Ông sinh tại Hamilton (Ontario), học Đại học Toronto rồi lấy bằng Ph.D. ở Johns Hopkins (Mỹ) năm 1887. Nhưng điều đáng nhớ không chỉ là học vị: Fields từng không thỏa mãn với “không khí Toán học” ở Bắc Mỹ thời ấy, nên đã sang châu Âu sống và làm việc hơn 10 năm, chủ yếu ở Göttingen và Paris, chịu ảnh hưởng sâu đậm từ những tên tuổi lớn như Klein, Frobenius, Weierstrass…

Năm 1902, ông trở về Canada, giảng dạy ở Đại học Toronto cho đến cuối đời. Fields không chỉ nghiên cứu; ông còn “làm việc không mệt mỏi” để quảng bá Toán học và thúc đẩy nghiên cứu khoa học. Ông vận động tài trợ cho quỹ nghiên cứu, góp phần xây dựng các cơ chế nghiên cứu của Canada, và mời nhiều nhà khoa học nổi tiếng thế giới đến thuyết trình. Nói cách khác: Fields tin rằng tri thức không tự lớn lên trong im lặng -nó cần một môi trường, một cộng đồng, và những người đủ kiên nhẫn để gây dựng.

Đại hội các nhà Toán học Thế giới (ICM)

Trước khi có ICM, cộng đồng Toán học thế giới thường làm việc rời rạc theo nhóm, theo quốc gia. Đến năm 1897, một cuộc tụ họp quy mô quốc tế lần đầu diễn ra tại Zurich với 208 nhà Toán học từ 16 nước. Họ thống nhất: Cứ 4 năm sẽ tổ chức một kỳ Đại hội. Và Đại hội Paris năm 1900 trở thành mốc son khi David Hilbert nêu ra 23 bài toán định hướng cho Toán học thế kỷ 20.

Nhưng lịch sử không chỉ có những trang đẹp. Sau Thế chiến thứ nhất, căng thẳng chính trị len vào cả sinh hoạt khoa học: Đại hội Strasbourg năm 1920 đã loại bỏ đoàn các nước thuộc phe Trục. Có những phản đối mạnh mẽ từ các nhà Toán học như G.H. Hardy và Mittag-Leffler. Chính trong bối cảnh ấy, Fields cố gắng vận động cho tinh thần đoàn kết để kỳ ICM 1924 tại Toronto thành công—dù nhiều rào cản vẫn còn.

Huy chương Fields

Câu chuyện huy chương Fields bắt đầu từ ICM 1924 Toronto. Fields đã ấp ủ ý tưởng trao một phần thưởng cho một hoặc hai nhà Toán học xuất sắc, nhưng lúc đó chưa đủ điều kiện thực hiện. Đến cuộc họp chuẩn bị cho ICM 1932, ông mới chính thức đề nghị dùng số tiền còn lại (2.500 đô-la) để lập quỹ làm huy chương vàng và trao tại kỳ Đại hội tiếp theo. Ý tưởng được nhiều hội Toán học lớn ủng hộ.

Một nguyên tắc then chốt được ghi lại: Người nhận huy chương không quá 40 tuổi. Fields giải thích: Khi công nhận công trình xuất sắc, cũng là lúc khuyến khích người trẻ tiếp tục nỗ lực cho những thành tựu tương lai. Ông nhấn mạnh tính quốc tế của huy chương: Không gắn với cá nhân hay dân tộc, mà thuộc về cộng đồng Toán học toàn cầu.

Tiếc thay, Fields qua đời tháng 5/1932, trước khi thấy ý tưởng được chuẩn thuận tại Đại hội tháng 8 cùng năm. Tên chính thức của giải là “Huy chương Quốc tế dành thưởng cho những khám phá xuất sắc của Toán học”, nhưng để ghi nhớ công lao của ông, thế giới gọi ngắn gọn: Huy chương Fields.

Một chi tiết thú vị: Huy chương Fields làm bằng vàng 14K, đường kính 63,5 mm, do điêu khắc gia Robert Tait McKenzie thiết kế. Hai mặt có chữ La-tinh, mặt trước khắc chân dung Archimedes và câu mang ý nghĩa “Vượt qua sự hiểu biết của anh và anh sẽ chế ngự được vũ trụ”; mặt sau nói về vinh dự do giới Toán học toàn cầu trao tặng, kèm cành nguyệt quế và hình trụ ngoại tiếp hình cầu—biểu tượng gợi nhớ Archimedes. (Theo thời giá 2014: Mỗi huy chương khoảng 5.500 đô-la Canada; tiền thưởng mỗi người khoảng 15.000 đô-la Canada.)

Những nhà Toán học được tặng thưởng Huy chương Fields

Những người được Huy chương Fields đầu tiên

ICM 1936 tại Oslo (Na-Uy) lần đầu trao huy chương Fields cho hai người: Lars Ahlfors (Phần Lan) và Jesse Douglas (Mỹ).

Lars Ahlfors tốt nghiệp Đại học Helsinki, nhận Ph.D. năm 1930, nghiên cứu sâu về mặt Riemann và các cấu trúc liên quan. Những đóng góp của ông trong giải tích phức và lý thuyết mặt Riemann đem về huy chương Fields đầu tiên. Đặc biệt, cuốn Complex Analysis (1953) của Ahlfors trở thành “hành trang” cho nhiều thế hệ sinh viên Toán học.

Jesse Douglas nhận huy chương Fields vì là người đầu tiên giải được bài toán Plateau: Bài toán “bọt xà-phòng” về mặt có diện tích tối thiểu với đường biên cho trước—một câu hỏi từ thời Euler và Lagrange (1760) và phải đến 1931 mới có lời giải Toán học. Douglas sau đó mở rộng nghiên cứu bằng phép tính biến phân, đóng góp thêm cho các bài toán liên quan đến topo và hình học của các mặt.

Người được Huy chương Fields trẻ nhất (cho tới nay)
Jean-Pierre Serre (sinh 1926) được trao huy chương Fields năm 1954 tại Amsterdam khi mới hơn 27 tuổi—được xem là người trẻ nhất tính đến nay. Ông nổi bật với các công trình Topo–Đại số, rồi tiếp tục mở rộng ảnh hưởng sang Hình–Đại số, Lý thuyết nhóm và đặc biệt là Lý thuyết số. Một hình ảnh rất đẹp: Năm 2016, ở tuổi 90, ông vẫn đứng giảng bài. Tri thức, với Serre, không phải một “đỉnh núi” để rồi nghỉ—mà là một hành trình sống động.

Người phụ nữ đầu tiên nhận được Huy chương Fields
Maryam Mirzakhani (1977–2017) là người phụ nữ đầu tiên nhận huy chương Fields (2014). Bà sinh tại Tehran (Iran), từng mơ làm nhà văn, nhưng năng khiếu Toán học đã dẫn bà sang một con đường khác. Năm 1994, khi học lớp 11, bà dự IMO và giành huy chương vàng—huy chương vàng đầu tiên cho một nữ sinh Iran. Năm 1995, bà tiếp tục giành vàng với điểm tuyệt đối 40/40.

Sau đó, Mirzakhani học Harvard, làm nghiên cứu sâu trong những lĩnh vực nghe rất “lạ tai” với người ngoài chuyên môn như: Không gian Moduli, Lý thuyết Teichmüller, Hình học Hyperbolic, Lý thuyết Ergodic, Hình học Symplectic… Công trình mang tính lý thuyết cao nhưng có ảnh hưởng rộng, kể cả với một số vấn đề Vật lý và kỹ thuật. Điều khiến người ta nhớ lâu không chỉ là huy chương, mà còn là nghị lực: Khi chống chọi bệnh tật, bà vẫn tiếp tục làm việc và tự nhắc mình: “Tôi không bỏ cuộc. Nhất định không bỏ cuộc.”

Ai đã từ chối huy chương Fields?
Có những câu chuyện cho thấy: Vinh quang không phải lúc nào cũng là đích đến. Năm 1966, Alexandre Grothendieck—thiên tài đã “làm mới lại ngành Hình–Đại số”—được trao huy chương Fields tại ICM ở Moscow, nhưng ông không đến nhận, được cho là vì phản đối bối cảnh chính trị thời đó và những lý do riêng đầy ám ảnh liên quan đến lịch sử gia đình.

Một trường hợp khác gây chấn động: Grigori Perelman, người chứng minh Dự đoán Poincaré và cũng từ chối phần thưởng 1 triệu USD của Clay. Ông từng nói một câu gây nhiều suy nghĩ: “Tôi có thể kiểm soát vũ trụ. Tại sao tôi phải tranh đua để lấy số tiền ấy?” Dù đồng tình hay không, ta vẫn thấy một thông điệp rõ ràng: Có người làm Toán không phải để nhận huy chương, mà để sống trọn vẹn với sự thật mà họ tìm thấy.

Thông điệp cuối: Toán học không chỉ là giải thưởng
Huy chương Fields là một biểu tượng của đỉnh cao trí tuệ. Nhưng “câu chuyện Fields” còn là câu chuyện của môi trường học thuật, của tinh thần quốc tế, của những con người trẻ dám đi vào vùng tối của điều chưa biết—và bền bỉ thắp sáng nó. Có người nhận giải rồi vẫn miệt mài giảng dạy đến tuổi 90. Có người trở thành biểu tượng cho hàng triệu cô gái yêu khoa học. Có người từ chối vinh quang để giữ nguyên tự do nội tâm.

Nếu bạn đang học Toán và đôi khi thấy nản: Hãy nhớ rằng phía sau mỗi công trình lớn đều là những ngày âm thầm, những lần sai, những lần làm lại. Và chính sự bền bỉ đó mới là “huy chương” đáng giá nhất mà ai cũng có thể chạm tới.