Một số điều thú vị về số nguyên tố

Một số điều thú vị về số nguyên tố

Hiện nay tôi đang dạy đại học cùng trường với GS.TSKH Đỗ Ngọc Diệp, và cũng rất may mắn là sáng nào tôi cũng được bơi cùng bác tại Câu lạc bộ Ba Đình. Theo cảm nhận của tôi, GS Diệp là một trong số rất ít nhà toán học xuất sắc nhất của VN của lớp người cùng thế hệ với bác. Bác dù đã ngoài 70, nhưng vẫn rất say mê toán học, vừa giảng bài, vừa bận viết sách và tạp chí xuất bản ở nước ngoài, nhưng vẫn thường xuyên tổ chức các seminar toán học. Cách đây 5 hôm, bác đã tổ chức một seminar về ứng dụng của Quantum computing vào Tài chính như Quantum money, Quantum bitcoins, Quantum blockchains, Quantum cheques. Tôi rất khâm phục bác Diệp.

Thỉnh thoảng gặp bác, tôi hay nghĩ đến câu chú Việt Phương mấy lần nói với tôi: "Bác Tụy là giấc mơ không thành của chú". Chú Phương là thư ký hơn 50 năm của Thủ tướng Phạm Văn Đồng và là cố vấn kinh tế của chúng tôi. GS Hoàng Tụy là Viện trưởng Viện toán học Việt Nam kiêm Giám đốc Trung tâm phân tích hệ thống nơi tôi làm việc. Từ đó tôi suy ra "Bác Diệp là giấc mơ không thành của tôi".

Quả thật, hồi trẻ tôi rất mê toán và cũng khá giỏi toán. Hồi tôi mới học xong đại học, GS Hoàng Tụy lập tức nhắn tin bảo tôi nộp hồ sơ để về Viện toán học Việt Nam làm việc. Tuy nhiên, do mải đi du lịch miền Nam và mải chơi nên nửa năm sau tôi mới tới gặp GS để nộp hồ sơ. Lúc này GS đổi ý, bảo tôi vừa biết toán, vừa biết kinh tế nên tốt hơn cả là đến làm việc ở Trung tâm phân tích hệ thống cũng do GS lãnh đạo.

Sau này GS không làm việc ở Trung tâm nữa, GS có bảo chúng tôi quay về Viện toán học, nhưng chỉ có mấy người, trong đó có GSTSKH Nguyễn Khoa Sơn (con trai nhà văn nổi tiếng Hải Triều và con nuôi nhà thơ Tố Hữu; Hải Triều tên thật Nguyễn Khoa Văn, là bố của ủy viên Bộ chính trị kiêm nhà thơ Nguyễn Khoa Điềm ) và TS Phan Thiên Thạch (con trai Chủ tịch Hội luật gia VN, Phó Thủ tướng Phan Anh), quay về. Còn tôi quen làm ở đây rồi, lại chơi rất thân với PGS.TSKH Nguyễn Văn Quỳ, nên tôi ở lại.

Ảnh GSTSKH Đỗ Ngọc Diệp
Địa chỉ trang FB của bác: https://www.facebook.com/ngocdiep.do.96

Vài dòng kể chuyện xưa, giờ là một câu chuyện về toán: Số nguyên tố.

Có thể chúng ta đã nghe qua về số nguyên tố trong cuộc sống hàng ngày. Vậy số nguyên tố là gì? Số nguyên tố lớn nhất tính đến thời điểm hiện tại là số nào?

1) Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, không phải là tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn. Nói cách khác, số nguyên tố là những số chỉ có đúng hai ước số là 1 và chính nó.

Một cách giải thích khác nữa là số nguyên tố là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

Ví dụ, 7 là một số nguyên tố, vì nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó (số 7). Số 4 không phải là số nguyên tố, vì ngoài chia hết cho 1 và 4, nó cũng chia hết cho 2. 4 chia hai bằng 2. Nên số 4 không phải là số nguyên tố.

Số nguyên tố tiếng Anh là prime number. Hay thỉnh thoảng gọi là prime.

2) Số nguyên tố lớn nhất là số nào?

Số nguyên tố lớn nhất được biết đến (tính đến tháng 5 năm 2022) là số 2 mũ 82.589.933 - 1; một số có 24.862.048 chữ số khi được viết ở cơ số 10.

Nó được tìm thấy bởi Patrick Laroche, thông qua việc sử dụng phần mềm Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) vào năm 2018.

GIMPS là một dự án hợp tác của các tình nguyện viên sử dụng phần mềm miễn phí có sẵn để tìm kiếm các số nguyên tố.

GIMPS được thành lập vào năm 1996 bởi George Woltman, người đã viết ứng dụng Prime95 và MPrime.

3) Một số điều thú vị về số nguyên tố

Ví dụ 1: số 73939133

Số nguyên tố 73939133 là một số thực sự thú vị.

Nếu bạn tiếp tục xóa một chữ số ở phía bên phải của số đó, thì mỗi số còn lại cũng là số nguyên tố.

Cụ thể (ảnh):

Ví dụ 2: số 2017

Số 2017 là một số nguyên tố, nếu chúng ta thêm số 7 vào bất kỳ vị trí nào của số 2017 thì các kết quả đều là những số nguyên tố.

Các số 27017, 20717, 20177 đều là những số nguyên tố.

Số nguyên tố rất không chắc chắn và không có sẵn mẫu 31 là số nguyên tố

331 là số nguyên tố
3331 là số nguyên tố
33331 là số nguyên tố
333331 là số nguyên tố
3333331 là số nguyên tố
33333331 là số nguyên tố
333333331 Không phải là số nguyên tố (Vì: 17 x 19607843 = 333333331)

Số nguyên tố có 20 chữ số dễ nhớ

Nếu có ai đó hỏi bạn hãy kể ra một số nguyên tố có 20 chữ số. Và bạn không thể tính toán ngay lập tức lúc đó, thì bạn có thể sử dụng con số này: 12345678910987654321

4) Các thuật ngữ liên quan đến số nguyên tố

Bảng số nguyên tố là gì?

Bảng số nguyên tố là danh sách các số nguyên tố. Ví dụ, đây là danh sách các số nguyên tố từ 1 đến 100. Các số trong ô màu xanh là những số nguyên tố.

Thừa số nguyên tố là gì?

Khi viết một số thành tích của các số nguyên tố được gọi là phân tích nguyên tố của số đó. Chẳng hạn:

12 = 2 x 2 x 3

Các thừa số trong tích được gọi là thừa số nguyên tố.

Số nguyên tố cùng nhau là gì?

Trong toán học, các số nguyên a và b được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước số chung lớn nhất là 1.

Ví dụ 5 và 2 là nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 1, nhưng 6 và 27 không nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 3.

Số nguyên tố cùng nhau tiếng Anh là coprime hoặc relatively prime.

Số siêu nguyên tố là gì?

Số siêu nguyên tố là số mà khi chúng ta bỏ đi 1 số tùy ý các chữ số bên phải của nó thì phần còn lại vẫn là 1 số nguyên tố.

Ví dụ: 2333 là 1 số siêu nguyên tố có 4 chữ số. Vì 233, 23, 2 đều là các số nguyên tố.

Nguồn tham khảo: Số nguyên tố - Wikipedia tiếng Việt
Largest known prime number - Wikipedia tiếng Anh
What are some amazing facts about prime numbers? (Tạm dịch: Những sự thật đáng kinh ngạc về số nguyên tố là gì?) - Quora