Kỷ nguyên mới của toán học do AI khởi xướng
"Nếu một nghiên cứu sinh từ chối tiếp cận AI, nhất quyết muốn dùng phương thức của quá khứ để chứng minh, e rằng sẽ phát hiện cơ hội mà mình sở hữu ngày càng ít đi.", Terence Tao, chủ nhân Huy chương Fields nói.
Mùa xuân năm 2026, một tin tức chấn động giới toán học: một người yêu thích toán học nghiệp dư 23 tuổi, với sự hỗ trợ của ChatGPT Pro, đã giải được một bài toán Erdős tồn đọng gần 60 năm chưa có lời giải. Điều đáng kinh ngạc hơn là: cách tiếp cận chứng minh do AI đưa ra lại là con đường mà các nhà toán học chuyên nghiệp chưa từng nghĩ tới.
Terence Tao, chủ nhân Huy chương Fields, bình luận về sự việc này: "Trước thời điểm này, tất cả các nhà nghiên cứu đều đi sai hướng ngay từ bước đầu tiên, rơi vào lối mòn tư duy, còn AI vừa khéo đã đi vòng qua chướng ngại này."
Chủ đề của câu chuyện này không nằm ở việc "AI có thay thế được nhà toán học hay không", mà là "nhà toán học làm thế nào để cộng tác với AI". Trong làn sóng mới về sự cộng tác giữa người và máy này, tên của một sinh viên đại học Trung Quốc xuất hiện thường xuyên trên trang web preprint arXiv và các diễn đàn công khai về vấn đề Erdős.
Chủ đề của câu chuyện này không nằm ở việc "AI có thay thế được nhà toán học hay không", mà là "nhà toán học làm thế nào để cộng tác với AI". Trong làn sóng mới về sự cộng tác giữa người và máy này, tên của một sinh viên đại học Trung Quốc xuất hiện thường xuyên trên trang web preprint arXiv và các diễn đàn công khai về vấn đề Erdős.
Anh chính là Thang Tuyền Vũ (Tang Quanyu) đến từ Đại học Giao thông Tây An. Anh cùng với Terence Tao và những người khác hợp tác, với sự trợ giúp của AI để chinh phục các bài toán khó, hoàn thành những luận văn toán học nghiêm ngặt, trở thành người tiên phong trong "kỷ nguyên mới của toán học AI".
1. AI đang thay đổi toán học
1. AI đang thay đổi toán học
Trong cuộc phỏng vấn với tạp chí Nature, Terence Tao chia sẻ: "AI không phải là một loại công nghệ khác tương tự như phần mềm xử lý văn bản hay trình duyệt web. Nó thực sự đang buộc chúng ta phải suy nghĩ lại về một số vấn đề căn bản: Chứng minh toán học là gì? Luận văn là gì? Mục đích của ngành chúng ta là gì?"
Ông chỉ ra một cách tỉnh táo về giới hạn và lợi thế của AI: "Điểm yếu chết người lớn nhất của AI chính là có thể mắc những lỗi không thể kiểm chứng. Nhưng duy chỉ trong lĩnh vực toán học, bạn có thể tự mình kiểm tra kết quả đầu ra. Vì vậy, các công ty AI nhận thức được rằng, nếu bản thân họ có khả năng đạt được bất kỳ thành công nào, thì thành công rõ ràng nhất sẽ đến từ toán học."
Khi nói về thái độ của các nhà toán học, quan sát của Terence Tao khá sâu sắc: "Cả 'năm giai đoạn của nỗi buồn' sẽ lần lượt diễn ra – phủ nhận, giận dữ, mặc cả, trầm cảm, chấp nhận. Tôi cho rằng, chuyện này đang xảy ra ở khắp mọi nơi. Tuy nhiên, chúng ta cũng thấy rằng giai đoạn phủ nhận đang bắt đầu thoái lui."
Đối với biểu hiện của AI trong các vấn đề toán học, ông mang thái độ lạc quan nhưng thận trọng: "Những tiến bộ gần đây ngày càng gây ấn tượng. Chúng ta vừa mới phát hiện một số ví dụ cho thấy AI bắt đầu giải quyết những bài toán thực sự mà con người quan tâm. AI vẫn còn rất nhiều điểm yếu, nó chưa thể thay thế những việc mà con người làm, nhưng chúng ta ngày càng khó phủ nhận rằng những công cụ này có thể phát huy tác dụng."
Trong cuộc cách mạng này, ví dụ sinh động nhất chính là bài toán Erdős mà bản thân Terence Tao tham gia sâu.
Ông chỉ ra một cách tỉnh táo về giới hạn và lợi thế của AI: "Điểm yếu chết người lớn nhất của AI chính là có thể mắc những lỗi không thể kiểm chứng. Nhưng duy chỉ trong lĩnh vực toán học, bạn có thể tự mình kiểm tra kết quả đầu ra. Vì vậy, các công ty AI nhận thức được rằng, nếu bản thân họ có khả năng đạt được bất kỳ thành công nào, thì thành công rõ ràng nhất sẽ đến từ toán học."
Khi nói về thái độ của các nhà toán học, quan sát của Terence Tao khá sâu sắc: "Cả 'năm giai đoạn của nỗi buồn' sẽ lần lượt diễn ra – phủ nhận, giận dữ, mặc cả, trầm cảm, chấp nhận. Tôi cho rằng, chuyện này đang xảy ra ở khắp mọi nơi. Tuy nhiên, chúng ta cũng thấy rằng giai đoạn phủ nhận đang bắt đầu thoái lui."
Đối với biểu hiện của AI trong các vấn đề toán học, ông mang thái độ lạc quan nhưng thận trọng: "Những tiến bộ gần đây ngày càng gây ấn tượng. Chúng ta vừa mới phát hiện một số ví dụ cho thấy AI bắt đầu giải quyết những bài toán thực sự mà con người quan tâm. AI vẫn còn rất nhiều điểm yếu, nó chưa thể thay thế những việc mà con người làm, nhưng chúng ta ngày càng khó phủ nhận rằng những công cụ này có thể phát huy tác dụng."
Trong cuộc cách mạng này, ví dụ sinh động nhất chính là bài toán Erdős mà bản thân Terence Tao tham gia sâu.
2. Bài toán Erdős là gì?
Nhà toán học người Hungary Paul Erdős (1913–1996) là một trong những nhà toán học có sản lượng nghiên cứu nhiều nhất thế kỷ 20. Ông đã công bố khoảng 1.500 bài báo, đưa ra hàng nghìn phỏng đoán và bài toán khó, bao trùm các lĩnh vực như lý thuyết số, tổ hợp, lý thuyết đồ thị... Những vấn đề này nổi tiếng với cách diễn đạt ngắn gọn nhưng sâu sắc, có những vấn đề giống như "kẹo bông" – mang lại niềm vui thoáng chốc; có những vấn đề lại giống như "hạt dẻ" – cần những hiểu biết mới sâu sắc, để từ đó mọc thành cây đại thụ.
Erdős từng viết: "Trong sự nghiệp toán học của tôi, các bài toán luôn là một phần không thể thiếu. Một bài toán được lựa chọn kỹ lưỡng có thể tập trung vào điểm khó cốt lõi của một lĩnh vực cụ thể, trở thành thước đo tiến bộ của lĩnh vực đó. Có lẽ nó giống như một viên 'kẹo bông', tựa như một món điểm tâm ngon miệng, mang lại niềm vui thoáng chốc; có lẽ nó lại giống như một 'hạt dẻ', cần những hiểu biết mới sâu sắc và tinh tế, để từ đó mọc thành một cây đại thụ... Tôi muốn giới thiệu một loạt những bài toán mà tôi yêu thích nhất. Dĩ nhiên, tôi không thể đảm bảo rằng chúng đều là 'hạt dẻ', nhưng trong đó có nhiều bài toán đã làm khó các nhà toán học xuất sắc nhất trong hàng chục năm qua, có lẽ điều này có nghĩa là việc giải quyết chúng cần những tư tưởng hoàn toàn mới, và những tư tưởng này ngược lại có thể mang lại những thành quả phổ quát hơn, tự nhiên dẫn dắt đến nhiều bài toán mới hơn. Cứ như vậy, vòng luân hồi sinh mệnh của toán học sẽ không bao giờ dừng lại."
Cho đến nay, khoảng 40% các bài toán của Erdős đã được giải quyết. Nhà toán học Thomas Bloom đã sáng lập trang web diễn đàn toàn cầu erdosproblems.com chuyên thu thập những bài toán này, trang web này vừa có thể đóng vai trò công cụ tham khảo cho các nhà toán học chuyên nghiệp, vừa có thể trở thành điểm khởi đầu cho những người yêu thích toán học và sinh viên thách thức các bài toán khó. Không ai ngờ rằng, diễn đàn mạng này lại trở thành sân khấu trung tâm của cuộc cách mạng AI này.
Đáng ngạc nhiên là sự hợp tác giữa AI và người yêu thích nghiệp dư và sinh viên Cambridge "không điển hình" Liam Price, người yêu thích toán học nghiệp dư 23 tuổi, chưa từng được đào tạo chính quy về toán học cao cấp, cũng không phải là nghiên cứu sinh của bất kỳ học viện học thuật nào.
Xuất phát từ sự tò mò, anh đã khởi xướng một thí nghiệm toán học. Anh nhập các bài toán Erdős vào ChatGPT, xem thử có thể nhận được kết quả gì. Đầu năm 2026, anh nhập vào GPT-5.4 Pro một bài toán về cận dưới của "tập nguyên thủy" (primitive set). Phỏng đoán này tưởng chừng đơn giản, nhưng trong 60 năm qua đã làm khó vô số nhà toán học. AI không phụ kỳ vọng của anh: chỉ sau khoảng 80 phút "suy luận mở rộng", nó đã đưa ra một bản thảo sơ sài nhưng đầy ý tưởng mới, đề xuất một con đường chưa từng được cân nhắc trước đó.
Price gửi bản thảo này cho bạn qua mạng của anh: Kevin Barreto, sinh viên đại học Cambridge. Barreto xuất thân từ gia đình nhập cư lao động. Năm 13 tuổi, anh đã hứng thú với lý thuyết số giải tích. Tuy nhiên, anh chưa từng giành huy vàng Olympic toán, và thậm chí thể hiện không tốt trong kỳ thi Tripos năm đầu tiên tại Cambridge. "Tripos không phải gu của tôi, tôi không sở hữu loại năng lực toán học mà nó kiểm tra," anh nói.
Tháng 11/2025, khi nghe tin hệ thống AI Aristotle của công ty Harmonic đã giải quyết được một phiên bản đơn giản hóa của bài toán Erdős, Barreto nghĩ: "Có lẽ có vài 'quả chín sắp rụng ở tầng thấp', mà một sinh viên đại học như tôi cũng có thể với tới." Anh kết hợp với Price, thiết kế một quy trình làm việc: nhập bài toán vào GPT-5.2 Thinking, dùng các từ gợi ý đặc biệt để mô hình nghiêm túc thử nghiệm, nếu nhận được lời giải, thì yêu cầu viết bản thảo chứng minh định dạng LaTeX, sau đó chuyển cho Aristotle để tự động hình thức hóa thành chứng minh Lean (một ngôn ngữ lập trình hàm), lặp lại quá trình cho đến khi nhận được file Lean hoàn chỉnh, cuối cùng tiến hành kiểm tra thủ công.
Lễ Giáng sinh năm 2025, họ nhận được chứng minh cho vấn đề Erdős #333 thông qua GPT-5.2. Barreto hào hứng tuyên bố trên nền tảng mạng xã hội rằng họ đã có được "lời giải AI nguyên bản đầu tiên", nhưng rất nhanh phát hiện kết quả này đã tồn tại từ trước. "Đây là một trong những khoảnh khắc ngượng ngùng nhất trong sự nghiệp học thuật của tôi," anh thừa nhận.
Nhưng họ không từ bỏ. Không lâu sau, Price thông qua GPT-5.2 Pro đã nhận được chứng minh cho vấn đề #728, giải quyết bài toán về cận dưới tập nguyên thủy chưa có lời giải trong 60 năm. AI khéo léo sử dụng công cụ lý thuyết xác suất, cách tiếp cận khiến cả Barreto và Terence Tao – người sau này thẩm định – đều phải trầm trồ. Mặc dù bản thảo sơ bộ có sai sót, nhưng AI tự mình phát hiện và sửa chữa lỗ hổng. Cuối cùng, Aristotle sinh ra chứng minh sơ cấp đã được Lean kiểm chứng. Đây là bài toán Erdős đầu tiên được công nhận rộng rãi là do AI nguyên bản giải quyết.
3. Sinh viên Trung Quốc xuất hiện
Price gửi bản thảo này cho bạn qua mạng của anh: Kevin Barreto, sinh viên đại học Cambridge. Barreto xuất thân từ gia đình nhập cư lao động. Năm 13 tuổi, anh đã hứng thú với lý thuyết số giải tích. Tuy nhiên, anh chưa từng giành huy vàng Olympic toán, và thậm chí thể hiện không tốt trong kỳ thi Tripos năm đầu tiên tại Cambridge. "Tripos không phải gu của tôi, tôi không sở hữu loại năng lực toán học mà nó kiểm tra," anh nói.
Tháng 11/2025, khi nghe tin hệ thống AI Aristotle của công ty Harmonic đã giải quyết được một phiên bản đơn giản hóa của bài toán Erdős, Barreto nghĩ: "Có lẽ có vài 'quả chín sắp rụng ở tầng thấp', mà một sinh viên đại học như tôi cũng có thể với tới." Anh kết hợp với Price, thiết kế một quy trình làm việc: nhập bài toán vào GPT-5.2 Thinking, dùng các từ gợi ý đặc biệt để mô hình nghiêm túc thử nghiệm, nếu nhận được lời giải, thì yêu cầu viết bản thảo chứng minh định dạng LaTeX, sau đó chuyển cho Aristotle để tự động hình thức hóa thành chứng minh Lean (một ngôn ngữ lập trình hàm), lặp lại quá trình cho đến khi nhận được file Lean hoàn chỉnh, cuối cùng tiến hành kiểm tra thủ công.
Lễ Giáng sinh năm 2025, họ nhận được chứng minh cho vấn đề Erdős #333 thông qua GPT-5.2. Barreto hào hứng tuyên bố trên nền tảng mạng xã hội rằng họ đã có được "lời giải AI nguyên bản đầu tiên", nhưng rất nhanh phát hiện kết quả này đã tồn tại từ trước. "Đây là một trong những khoảnh khắc ngượng ngùng nhất trong sự nghiệp học thuật của tôi," anh thừa nhận.
Nhưng họ không từ bỏ. Không lâu sau, Price thông qua GPT-5.2 Pro đã nhận được chứng minh cho vấn đề #728, giải quyết bài toán về cận dưới tập nguyên thủy chưa có lời giải trong 60 năm. AI khéo léo sử dụng công cụ lý thuyết xác suất, cách tiếp cận khiến cả Barreto và Terence Tao – người sau này thẩm định – đều phải trầm trồ. Mặc dù bản thảo sơ bộ có sai sót, nhưng AI tự mình phát hiện và sửa chữa lỗ hổng. Cuối cùng, Aristotle sinh ra chứng minh sơ cấp đã được Lean kiểm chứng. Đây là bài toán Erdős đầu tiên được công nhận rộng rãi là do AI nguyên bản giải quyết.
3. Sinh viên Trung Quốc xuất hiện
Trong cơn bão cách mạng do AI khởi xướng này, một cái tên Trung Quốc tỏa sáng rực rỡ. Anh chính là Thang Tuyền Vũ, sinh viên năm cuối Đại học Giao thông Tây An. Hướng nghiên cứu của anh là lý thuyết đồ thị đại số, lý thuyết số và tổ hợp luận. Anh đã đạt thành tích xuất sắc trong các cuộc thi toán dành cho sinh viên toàn quốc, cuộc thi toán sinh viên đại học Shing-Tung Yau và cuộc thi toán toàn cầu Alibaba.
Anh khá tích cực trên diễn đàn các bài toán Erdős, tham gia thảo luận và chú giải số lượng lớn về các bài toán Erdős, đưa ra bình luận, làm rõ vấn đề, cung cấp tài liệu, công bố bản thảo, đóng góp ý kiến, và còn được liệt kê là đối tượng "Cảm ơn thêm (Additional thanks)" dưới nhiều mục vấn đề, cho thấy anh đã giúp đỡ đáng kể cho các nhà nghiên cứu khác trong phân tích, chú giải hoặc mở rộng các bài toán này.
Đóng góp "khảo cổ" của Thang Tuyền Vũ đã thu hút sự chú ý của Terence Tao. Bài toán Erdős #613 là một bài toán khó về lý thuyết đồ thị. Ngay từ năm 2001, đã có người đưa ra phản ví dụ trong một bài báo, từ đó bác bỏ phỏng đoán cốt lõi của bài toán Erdős #613, tuy nhiên bài báo này lại bị lãng quên trong góc khuất, gần như không ai hỏi đến, cho đến khi Thang Tuyền Vũ phát hiện ra bài báo gần như bị chôn vùi này trong quá trình rà soát tài liệu.
Terence Tao đăng một bài viết trên blog: "Tôi đang cố gắng hình thức hóa phản ví dụ cho một bài toán Erdős khác mà Thang Tuyền Vũ gần đây phát hiện lại – bài toán #613. Phản ví dụ này do Pikhurko đề xuất năm 2001, là một phản ví dụ hữu hạn đơn giản: một đồ thị bao gồm 15 đỉnh, 44 cạnh, không thể phân tách thành một đồ thị hai phía và một đồ thị có bậc tối đa không vượt quá 5. Bài báo của Pikhurko chỉ có 9 trang, trông như nằm trong phạm vi mà các công cụ AI hiện đại có thể xử lý. Vì vậy tôi đã tải bài báo lên ChatGPT Pro, trước tiên yêu cầu nó dùng ngôn ngữ không chính thức để tóm tắt phương pháp xây dựng của bài báo, sau đó từng bước tiến hành hình thức hóa."
Chính công việc "khảo cổ" của Thang Tuyền Vũ đã khiến thành quả bị lãng quên này được tái xuất hiện trong tầm nhìn của cộng đồng toán học, từ đó có thể dùng các công cụ AI hiện đại để kiểm chứng. Trên trang diễn đàn của bài toán Erdős #613, mục "Cảm ơn thêm" liệt kê rõ ràng Thang Tuyền Vũ và Terence Tao.
Đây không phải là đóng góp duy nhất của Thang Tuyền Vũ. Trên diễn đàn bài toán Erdős, hình bóng của anh xuất hiện khắp nơi. Dưới một số bài toán, anh còn chia sẻ bản thảo chứng minh mang tính thăm dò do AI sinh ra với cộng đồng diễn đàn.
Đầu năm 2026, Thang Tuyền Vũ và các cộng sự liên tiếp công bố nhiều bài báo toán học được AI hỗ trợ, đăng trên preprint arXiv. Trong đó, một bài arXiv:2603.28636 giải quyết bài toán #650 về việc ghép cặp số nguyên với các bội số khác nhau, đưa ra nghiệm chính xác, cho thấy GPT-5.4 Pro tuy có thể đề xuất chiến lược chứng minh hoàn chỉnh, nhưng tồn tại lỗ hổng về chi tiết, còn Aristotle không chỉ lấp đầy lỗ hổng, mà còn tự mình đề xuất phiên bản cấu trúc được cải tiến, cuối cùng sinh ra kiểm chứng hình thức Lean hoàn chỉnh. Tác giả bài báo đặc biệt chỉ ra: "Aristotle không chỉ chú ý đến lỗ hổng, mà còn tìm cách nghĩ ra một biến thể thực sự hiệu quả."
Một bài báo khác arXiv:2605.00301 (các tác giả bao gồm Terence Tao, Barreto, Price, Thang Tuyền Vũ và 4 người khác, tổng cộng 8 người) là một bài báo có trọng lượng cực lớn, sử dụng các công cụ như GPT-5.4 Pro để giải quyết cùng lúc nhiều bài toán Erdős: #1196, #1217, #164, v.v.
4. Lời kết
Terence Tao cho rằng: "Một người chỉ giỏi giải bài toán đang nhanh chóng mất đi giá trị." Nhà toán học tương lai không nhất thiết phải trở thành người giải toán nhanh nhất, nhưng nhất định phải trở thành "nhạc trưởng" và "người tiêu hóa" giỏi nhất. Nhà toán học cần học cách đối thoại với AI, học cách đưa ra chỉ dẫn hiệu quả cho AI, học cách rút ra những hiểu biết thực sự từ khối lượng lớn kết quả do AI sinh ra, và dệt những hiểu biết này thành tri thức có thể truyền bá, có thể kế thừa. Chính vì vậy, năng lực hiểu, sáng tạo và đặt câu hỏi cũng trở thành nguồn tài nguyên khan hiếm hơn.
Trong tương lai có thể dự báo, AI ngày càng mạnh mẽ sẽ thay đổi cuộc sống của chúng ta trên mọi phương diện, thậm chí đảo lộn nhận thức của chúng ta. Thay vì cố chấp bảo thủ, tốt hơn là đón đầu làn sóng, học cách chung sống với công nghệ mới. Ví dụ một cách hình tượng: trí tuệ nhân tạo là một con thiên lý mã (ngựa quý đi ngàn dặm), bạn hoặc là nhảy lên lưng ngựa, trở thành kỵ sĩ của nó, hoặc là bị nó hất xuống, ở lại phía sau với ánh mắt ngơ ngác bốn bề.
Điều đáng chú ý là, sinh viên năm cuối đại học Thang Tuyền Vũ đã đạt được thành tựu nổi bật trong cơn bão toán học do AI khởi xướng này, nhưng các đội ngũ nghiên cứu trong nước lại phổ biến giữ thái độ tương đối lạnh nhạt, chưa từng tham gia vào cuộc cách mạng đó.
Có lẽ bởi vì, trong môi trường học thuật trong nước, đa số học giả vẫn giữ những hướng nghiên cứu chính thống an toàn, không dám vượt ranh giới, chậm chạp không chịu bước lên con đường mới, trong khi một người trẻ tuổi lại sở hữu tư duy cởi mở hơn, mang trong mình sự hứng thú thuần túy hơn, sẵn sàng trao đổi nhiệt tình với toàn bộ những người yêu thích toán học trên thế giới thông qua nền tảng mạng toàn cầu, vì vậy có thể cưỡi gió lướt sóng trong cơn bão.
Erdős từng nói, vòng luân hồi sinh mệnh của toán học không bao giờ dừng lại. Sự xuất hiện của AI sẽ không làm gián đoạn vòng luân hồi này. Chỉ khi ôm lấy những điều mới mẻ, mới có thể sinh sinh bất tức và đổi mới liên tục để trường tồn.
Erdős từng nói, vòng luân hồi sinh mệnh của toán học không bao giờ dừng lại. Sự xuất hiện của AI sẽ không làm gián đoạn vòng luân hồi này. Chỉ khi ôm lấy những điều mới mẻ, mới có thể sinh sinh bất tức và đổi mới liên tục để trường tồn.
Tài liệu tham khảo
https://www.scientificamerican.com/article/amateur-armed-with-chatgpt-vibe-maths-a-60-year-old-problem
https://www.nature.com/articles/d41586-026-01246-9
https://www.varsity.co.uk/science/31116
https://mathstodon.xyz/@tao/115493667607261044
https://www.erdosproblems.com/forum/user/Quanyu_Tang
arXiv:2603.28636
arXiv:2605.00301
https://www.nature.com/articles/d41586-026-01246-9
https://www.varsity.co.uk/science/31116
https://mathstodon.xyz/@tao/115493667607261044
https://www.erdosproblems.com/forum/user/Quanyu_Tang
arXiv:2603.28636
arXiv:2605.00301
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét