LỜI MỜI CHUNG TAY GIẢI MÃ “LỜI NGUYỀN FERMAT”

LỜI MỜI GỌI NGƯỜI VIỆT NAM CHUNG TAY GIẢI MÃ “LỜI NGUYỀN FERMAT”

Câuchuyệntoánhọc Pi - LỜI MỜI GỌI CỘNG ĐỒNG TOÁN HỌC VIỆT NAM CHUNG TAY GIẢI MÃ “LỜI NGUYỀN FERMAT”. Hành trình tìm kiếm một lời giải sơ cấp cho Định lý lớn Fermat đã bước sang một chặng mới. Sau hai lần được Annals of Mathematics tiếp nhận và chuyển tới Ban biên tập - lần thứ nhất cho trường hợp số mũ chẵn, và lần thứ hai cho bài toán tổng quát - chúng ta đã đạt được những kết quả bước đầu rất đáng ghi nhận:

- Đối với số mũ chẵn: Chứng minh đã hoàn toàn chính xác, dù một phần lập luận vượt ra ngoài công cụ của thời Fermat, chạm đến kỷ nguyên Euler – Gauss với những công cụ như vành vành Gaussian Z[i], chuẩn N(a+bi), tính phân tích duy nhất và lý thuyết đơn vị.

- Đối với số mũ lẻ: Chúng ta sử dụng một phương pháp đặc sắc do chính Fermat khai sinh - phương pháp giảm vô hạn (infinite descent). Đây chính là công cụ ông đã dùng để chứng minh trường hợp n=4 (đồng nghĩa với việc chứng minh cho mọi số mũ là bội số của 4, tức n=4.k), qua đó quy toàn bộ bài toán về việc chỉ cần chứng minh cho các số mũ nguyên tố lẻ. 

Ý tưởng then chốt của phương pháp giảm vô hạn là: giả sử tồn tại bộ ba số nguyên dương a_0,b_0,c_0 thỏa mãn phương trình Fermat, ta biến đổi và dẫn nó về một phương trình Fermat khác với cùng số mũ n nhưng có số hạng tổng t_0 nhỏ hơn c_0.

Tiếp tục quá trình này, ta sẽ nhận được một dãy các số hạng tổng ngày càng nhỏ hơn, và cuối cùng dẫn đến mâu thuẫn.

Tuy nhiên, còn một điểm chưa thưc sự chặt chẽ, hay nói chính xác là chúng ta cần phải có thêm một chứng minh phụ ( một bổ đề ) để có thể khép lại một chứng minh hoàn hảo. Một mảnh ghép - một mắt xích cuối cùng cần được bổ sung để chính thức giải mã cho “lời nguyền Fermat”. 

Vấn đề nằm ở việc chứng minh rằng cặp số (t0,v0), vốn là những biến trung gian trong hệ phương trình (9) của bản thảo (trang 15), tại sao cần phải là các số nguyên?

- Với trường hợp (t0,v0) là số hữu tỉ, ta có thể dễ dàng quy về trường hợp số nguyên hoặc dùng lập luận để loại trừ nó.

- Nhưng nếu (t0,v0) là số vô tỉ - một khả năng về mặt lý thuyết hoàn toàn có thể xảy ra - thì cần một lập luận chặt chẽ để loại trừ.

Chính mảnh ghép này sẽ quyết định sự hoàn chỉnh của một chứng minh sơ cấp cho Định lý lớn Fermat.

Vì lẽ đó, tôi tha thiết gửi lời mời gọi đến toàn thể cộng đồng Toán học Việt Nam:

- Từ các nhà Toán học đang công tác tại những viện nghiên cứu, trường đại học,
- Đến các Thầy Cô giáo đầy tâm huyết,
- Và tất cả những ai mang trong mình tình yêu sâu sắc với toán học,

hãy cùng chung tay để lấp đầy khoảng trống cuối cùng này. Nếu chúng ta thành công, đó không chỉ là việc hoàn tất một chứng minh toán học vĩ đại, mà còn là cơ hội để chạm đến tư tưởng nguyên sơ của chính Pierre de Fermat, làm sáng tỏ “lời nguyền” đã thách thức nhân loại gần bốn thế kỷ.

Trân trọng!

https://www.facebook.com/pi.cauchuyentoanhoc.1