VIỆT NAM CỔ ĐẠI CÓ TOÁN HỌC KHÔNG?
Có một câu hỏi nghe tưởng như rất đơn giản: Việt Nam cổ đại có toán học không?Câu hỏi này càng đáng suy nghĩ khi đặt cạnh một câu hỏi khác: Trung Quốc cổ đại có toán học không?
Nhưng nếu đi sâu hơn, câu chuyện lại không đơn giản như vậy.
Vấn đề nằm ở chỗ: ta gọi cái gì là toán học?
Một con người biết đếm mười con trâu, chia một ruộng đất thành nhiều phần, tính số gạo phải nộp, đo chiều dài một con đường hay tính diện tích một mảnh ruộng, người đó đã biết toán chưa?
Theo nghĩa rộng, chắc chắn là có.
Nhưng nếu toán học được hiểu là một hệ thống tri thức trong đó số, hình, đại lượng và quan hệ giữa chúng được tách khỏi những vật thể cụ thể để trở thành các đối tượng tư duy độc lập, rồi từ đó xây dựng khái niệm, mệnh đề, thuật toán và chứng minh, thì câu chuyện trở nên phức tạp hơn rất nhiều.
Chính từ điểm này, chúng ta có thể nhìn lại lịch sử toán học Việt Nam và Trung Quốc theo một cách khác.
1. Việt Nam cổ đại có toán học không?
Nếu câu hỏi là: người Việt cổ có biết tính toán không? thì câu trả lời chắc chắn là có.
Một xã hội có tổ chức nhà nước, sản xuất nông nghiệp, xây dựng công trình, thu thuế, chia ruộng đất, trao đổi hàng hóa và quản lý dân cư không thể tồn tại mà hoàn toàn không có những kỹ năng tính toán.
Nhưng nếu hỏi một câu khác: Việt Nam cổ đại có hình thành một hệ thống toán học độc lập, có hệ thống ký hiệu và khái niệm toán học riêng, có các công trình lý luận được truyền lại từ thời cổ đại hay không? thì câu trả lời thận trọng hơn nhiều.
Cho đến nay, chúng ta không có bằng chứng đủ mạnh để nói rằng một nền toán học độc lập như vậy đã hình thành ở Việt Nam thời cổ đại.
Điều này không có nghĩa người Việt cổ “không biết toán”. Nó chỉ có nghĩa rằng không nên đồng nhất kỹ năng tính toán với một truyền thống toán học độc lập.
Các nghiên cứu về lịch sử toán học Việt Nam cho thấy toán học truyền thống Việt Nam được ghi nhận rõ ràng nhất trong thời kỳ phong kiến, chủ yếu gắn với hành chính, khoa cử và những nhu cầu tính toán thực tiễn. Những văn bản toán học còn được biết đến phần lớn xuất hiện khá muộn và chịu ảnh hưởng sâu sắc của truyền thống toán học Trung Hoa. Alexei Volkov, một nhà nghiên cứu chuyên về lịch sử toán học Việt Nam và Trung Quốc, cho biết trước cuối thế kỷ XX chỉ có rất ít công trình nghiên cứu các trước tác toán học Việt Nam còn tồn tại; những văn bản này chủ yếu thuộc truyền thống Hán-Nôm.
Điều đáng chú ý là những cuốn sách toán học Việt Nam truyền thống không xuất hiện trong một khoảng trống văn hóa. Chúng nằm trong một truyền thống toán học Đông Á rộng lớn, trong đó Trung Quốc giữ vai trò nguồn ảnh hưởng rất quan trọng.
Nói cách khác, nếu hỏi: “Người Việt cổ có tính toán không?”. Câu trả lời là có.
Nếu hỏi:
“Người Việt cổ có sử dụng tri thức về số học, đo lường và hình học không?”. Cũng là có.
Nhưng nếu hỏi: “Việt Nam cổ đại đã hình thành một nền toán học độc lập từ rất sớm, với hệ thống khái niệm và văn bản lý luận riêng hay chưa?”, thì bằng chứng hiện có chưa cho phép chúng ta khẳng định như vậy.
Và ở đây xuất hiện một điều khá thú vị: điều này không chỉ đúng với Việt Nam.
Nó buộc chúng ta phải đặt câu hỏi về Trung Quốc cổ đại.
2. Trung Quốc cổ đại có toán học không?
Nếu chỉ nhìn vào những gì người Trung Quốc cổ đại đã làm được, câu trả lời dường như quá rõ ràng: có.
Cửu chương toán thuật có hàng trăm bài toán.
Người Trung Quốc cổ đại sử dụng bàn tính hoặc bàn tính dạng thẻ để thực hiện các phép tính. Họ giải phương trình. Họ nghiên cứu hình học. Lưu Huy tính giá trị gần đúng của π. Tổ Xung Chi đưa ra giá trị π = 355/113 với độ chính xác rất cao.
Các nhà toán học thời Tống và Nguyên phát triển những phương pháp đại số đáng kể.
Đó rõ ràng là toán học theo cách hiểu thông thường của chúng ta. Cửu chương toán thuật chẳng hạn gồm 246 bài toán, bao gồm diện tích, phân số, tỷ lệ, phương trình và nhiều bài toán thực tiễn khác; Lưu Huy còn đưa ra những lập luận hình học và phương pháp tính π rất đáng chú ý. (Maths History)
Vì vậy, nói “Trung Quốc cổ đại không có toán học” theo nghĩa lịch sử thông thường là không chính xác.
Nhưng ở đây có một câu hỏi sâu hơn: Toán học có nhất thiết phải giống toán học hiện đại không?
Chúng ta ngày nay viết: x^2+5x+6=0, và giải nó như một đối tượng toán học độc lập.
Nhưng trong một nền toán học cổ đại, người ta có thể không viết một phương trình theo cách đó. Thay vào đó, họ đưa ra một bài toán bằng lời: Có một số lượng nào đó; nếu thêm một lượng khác thì... Sau đó áp dụng một quy trình tính toán để tìm đáp số.
Điều này không có nghĩa họ “không biết toán”. Nhưng nó cho thấy cấu trúc của tư duy toán học có thể rất khác với toán học hiện đại.
Cửu chương toán thuật là một ví dụ rất rõ. Nhiều bài toán được trình bày dưới dạng những tình huống cụ thể: đo ruộng, chia thóc, tính thuế, xây dựng công trình, vận chuyển hàng hóa... Các phương pháp tính được gắn chặt với những bài toán cụ thể. Đây chính là đặc điểm nổi bật của toán học Trung Hoa cổ điển: tính toán, thuật toán và giải quyết vấn đề thực tiễn đóng vai trò trung tâm. (Maths History)
Nhưng từ đó mà kết luận rằng “người Trung Quốc chỉ có số học, không có toán học” thì lại đi quá xa.
Bởi vì lịch sử toán học Trung Quốc cho thấy họ đã đi xa hơn việc tính toán đơn thuần. Họ đã nghiên cứu các quan hệ giữa những đại lượng, giải các bài toán phương trình, sử dụng các biểu diễn đại số trên bàn tính, nghiên cứu hình học và phát triển những kỹ thuật mà ngày nay chúng ta hoàn toàn có thể nhận diện là toán học. Tư liệu lịch sử còn ghi nhận những thành tựu đại số đáng kể của các nhà toán học Trung Quốc thế kỷ XIII, trong đó có Tần Cửu Thiều, Lý Trị và Chu Thế Kiệt. (Maths History)
Vậy thì điều gì thực sự khác biệt?
Có lẽ không phải là có toán học hay không, mà là: Toán học đã được trừu tượng hóa đến mức nào?
Đây là điểm rất quan trọng. Một nền văn minh có thể biết đếm trước khi có chữ viết. Có thể tính toán trước khi có ký hiệu đại số. Có thể giải một phương trình trước khi có ký hiệu xx. Có thể biết những quan hệ hình học trước khi có định nghĩa hình học theo nghĩa hiện đại.
Nói cách khác, toán học không nhất thiết bắt đầu từ những ký hiệu mà chúng ta sử dụng ngày nay.
Chính vì vậy, nếu muốn tìm nơi toán học đầu tiên xuất hiện, chúng ta phải quay xa hơn cả Trung Quốc và Việt Nam.
Chúng ta phải quay về vùng đất giữa hai con sông Tigris và Euphrates.
3. Toán học sinh ra ở đâu đầu tiên?
Nếu hỏi: “Nền toán học được ghi nhận sớm nhất trong lịch sử xuất hiện ở đâu?”, thì câu trả lời hiện được chấp nhận rộng rãi là: Lưỡng Hà cổ đại, đặc biệt là vùng Sumer ở miền Nam Lưỡng Hà, thuộc Iraq ngày nay.
Nhưng ngay cả câu trả lời này cũng cần một sự phân biệt. Con người không “phát minh ra toán học” vào một ngày cụ thể. Toán học phát triển từng bước từ nhu cầu đếm, đo lường, phân chia, trao đổi và quản lý sản xuất.
Từ hàng nghìn năm trước khi có các nhà toán học, con người đã biết phân biệt một con vật với hai con vật, biết nhiều hơn và ít hơn, biết so sánh chiều dài, diện tích và khối lượng.
Đó có thể gọi là tiền-toán học.
Một bước ngoặt lớn xảy ra khi các xã hội nông nghiệp và đô thị phát triển đến mức cần phải ghi lại số lượng.
Và ở đây, Lưỡng Hà có một bằng chứng đặc biệt quan trọng. Khoảng 3300 TCN, tại miền Nam Lưỡng Hà, con người bắt đầu sử dụng những bảng đất sét có các hình vẽ và ký hiệu số để ghi chép hàng hóa, lương thực và các hoạt động kinh tế. Bảo tàng Metropolitan cho biết những bảng đất sét sớm nhất, khoảng 3300 TCN, đã ghi thông tin kinh tế bằng hình tượng và ký hiệu số. (The Metropolitan Museum of Art)
Điều này cực kỳ quan trọng.
Bởi vì khi một người có thể ghi: 5 bao lúa, thì số 5 bắt đầu tồn tại như một đối tượng có thể được biểu diễn độc lập với năm bao lúa cụ thể.
Khi người ta có thể ghi 5, 10, 20, 30..., rồi thực hiện những phép biến đổi trên các số đó, con số bắt đầu tách khỏi vật thể mà nó từng biểu thị. Đó là một bước rất lớn trong lịch sử tư duy.
Từ việc đếm những vật cụ thể: 1 con bò, 2 con bò, 3 con bò..., con người dần đi đến: 1, 2, 3... Và từ đó có thể suy nghĩ về những quan hệ giữa các số.
Đó chính là một trong những nền móng của toán học.
Lưỡng Hà sau đó phát triển một truyền thống toán học rất đáng kể. Người Babylon sử dụng hệ đếm cơ số 60, phát triển các bảng tính, giải những bài toán mà ngày nay chúng ta có thể diễn đạt bằng phương trình bậc hai, nghiên cứu diện tích và hình học. Một số bảng đất sét Babylon còn cho thấy họ đã biết những quan hệ tương ứng với định lý Pythagoras từ rất lâu trước thời Pythagoras. (Maths History)
Nhưng Lưỡng Hà không phải nơi duy nhất phát triển toán học rất sớm. Ai Cập cổ đại cũng hình thành một truyền thống toán học sớm và phong phú. Các tư liệu toán học Ai Cập cho thấy người Ai Cập nghiên cứu số học, phân số, đo lường, diện tích, thể tích và giải các bài toán bằng những phương pháp phù hợp với nhu cầu của xã hội thời đó. Các giáo trình lịch sử toán học hiện đại thường đặt Ai Cập và Lưỡng Hà ở ngay phần mở đầu của lịch sử toán học cổ đại. (Maa)
Vì vậy, nếu hỏi “ai là người đầu tiên phát minh ra toán học?”, chúng ta không thể trả lời bằng tên một cá nhân.
Nếu hỏi “nền văn minh nào có những bằng chứng sớm nhất về toán học được ghi lại bằng văn bản?”, thì Lưỡng Hà, đặc biệt truyền thống Sumer–Babylon, là một trong những câu trả lời sớm nhất và quan trọng nhất mà tư liệu hiện còn cho phép chúng ta đưa ra.
Và điều đáng suy nghĩ nhất nằm ở đây. Toán học có thể không bắt đầu bằng một định lý. Nó có thể bắt đầu bằng một dấu vạch.
Không bắt đầu bằng x^2+y^2=z^2, mà bắt đầu bằng việc một người cổ đại cần nhớ rằng hôm nay mình có bao nhiêu con cừu, bao nhiêu bao lúa, bao nhiêu thước đất.
Từ nhu cầu đếm, con người tạo ra số.
Từ số, con người tạo ra phép tính.
Từ phép tính, con người nhận ra những quy luật.
Từ quy luật, con người tìm kiếm quan hệ.
Và khi những quan hệ ấy được tách khỏi những vật thể cụ thể, trở thành đối tượng của tư duy, toán học theo nghĩa ngày càng trừu tượng mới thực sự hình thành.
Vì thế, câu hỏi “Việt Nam cổ đại có toán học không?” cuối cùng lại dẫn chúng ta tới một câu hỏi lớn hơn nhiều:
Toán học không phải tự nhiên xuất hiện khi con người biết đếm. Toán học xuất hiện khi con người bắt đầu biến những gì mình đếm, đo và tính toán thành những đối tượng để suy nghĩ về chính chúng.
Đó có lẽ mới là câu chuyện thực sự thú vị về nguồn gốc của toán học.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét